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FFT  FFT 也就是快速傅里叶变换，这玩意儿应该很多人都听过，这个就是利用卷积来快速解决多项式乘积问题的一个算法。时间复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn)简要的说明  很显然，如果直接暴力地计算两个多项式的乘积的话，那么时间复杂度肯定是 O(n2)O(n^2)O(n2) 的，如果不知道为什么的话，看完下面这个例子肯定也就说知道了：(3x3+7x2+x+2)(6x3+3x+1)=6x3(3x3+7x2+x+2)+3x(3x3+7x2+x+2)+(3x3+7x2+x+2

微分定义  设函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x) 在 x 的领域内有定义， 如果函数的增量 Δy=y(x+Δx)−f(x)\Delta y = y(x + \Delta x) - f(x)Δy=y(x+Δx)−f(x) 可以表示为：Δy=AΔx+ο(Δx) \Delta y = A \Delta x + \omicron(\Delta x) Δy=AΔx+ο(Δx)  那么称函数 f(x)f(x)f(x) 在 xxx 处可微。且 AΔxA\Delta xAΔx 称为函数在点 xxx 相

关于圆周率圆周率为什么是一个定值  我们都知道，圆周率是一个圆的周长与直径的比值，我们在这里介绍一种利用数列极限来证明圆周率收敛于 π\piπ。  设单位圆内接正 nnn 边形的周长为 LnL_nLn​ ，则 Ln=nsin180∘nL_n = nsin\frac{180^\circ}{n}Ln​=nsinn180∘​。数列 LnL_nLn​ 应该收敛与单位元的半周长，及圆周率 π\piπ 。现在我们来严格证明这一点。  证明：令 t=180∘n(n+1)t = \frac{180^\circ}{n

（1）lim⁡n→∞(1+12+13+⋯+1n)1n≤lim⁡n→∞n1n=1\lim_{n\to \infty}(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n})^{\frac{1}{n}} \leq \lim_{n\to \infty}n^{\frac{1}{n}} = 1 n→∞lim​(1+21​+31​+⋯+n1​)n1​≤n→∞lim​nn1​=1lim⁡n→∞(1+12+13+⋯+1n)1n≥lim⁡n→∞11n=1 \li...

关于泰勒展开  提醒：本人是一个高一的蒟蒻，没有系统的学习过高等数学，所以本文关于泰勒展开的推导过程会及其不严谨，大家看着就当图个乐。泰勒展开推导 :我们设一个函数写成多项式的形式如下：f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \cdots + a_nx^n f(x)=a0​+a1​x+a2​x2+a3​x3+⋯+an​xn∴f(0)=a0+a1∗0+a2∗02+a3∗03+⋯+an∗0n=a0 \ther

（作者是个没有系统学习过高等数学的高中OIer，推导过程可能不严谨，有问题的地方望大家纠正一下qwq）  傅里叶变换公式：f(t)=A0+∑n=1∞[ancos(nωt)+bnsin(nωt)]，{A0=12π∫−ππf(t)dtan=12π∫−ππcos(nωt)f(t)dtbn=12π∫−ππsin(nωt)f(t)dtf(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty}\Big[ a_ncos(n\omega t) + b_nsin(n\omega t) \Big] ，\begi