Binary Tree Maximum Path Sum

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example:
Given the below binary tree,

       1
      / \
     2   3

Return 6.

因为要计算任意path的最大值， 根据题意要求，可以理解为可以用一笔画完（不重复，不走回头路）的曲线覆盖的节点就算是一条合法的path。

用一个helper函数getSum（TreeNode* root, int &ret）来中序遍历整个tree，这个函数返回值是以root为根的子树的包含root节点本身的一个序列的最大值，ret的值是到遍历完当前root指定的子树后，已经出现过的所有子序列中的最大值； 这样一来，返回至可以被用来继续计算当前root的父亲节点所在的子树的最大值；

这样一来，每处理一个节点的时候可以得到包含其左孩子的一个最大合l，一个包含其右孩子的最大和r， 在考虑节点本身的值val， 我们可以得到4种不同的组合
 (l + val), (r + val), val, (l + val + r),  这四个值取最大的一个来和传入的此前最大的值ret比较并赋值（如果ret小于当前算出的最大值）； 返回值则是max（l, r，0) + val (必须包含当前节点值的一个最大和值)。

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode *root) {
        int ret = INT_MIN;
        getSum(root, ret);
        return ret;
    }
    
private:
    int getSum(TreeNode *node, int &ret) {
        if (node == NULL) return 0;
        int l = getSum(node->left, ret);
        int r = getSum(node->right, ret);
        int cret = max(node->val, max(l, r) + node->val);
        ret = max(ret, max(cret, l + r + node->val));
        return cret;
    }
};