Distinct Subsequences

计算字符串中子序列的数量

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本文介绍了如何通过算法计算一个字符串中另一个特定字符串的唯一子序列数量，详细解释了状态转移方程及其应用。

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

--------------------
1. 如果T 比S长，直接返回0
2. 分两种情况
a. S[i - 1] == T[j - 1] , 这说明当前长度为j的T串应该等于长度为j的T串在长度为i - 1的S中出现的次数 + 长度为j - 1的T串在长度为i - 1的S串中出现的次数
b. S[i - 1] != T[j - 1]，这说明当前长度为j的T串在S总出现的次数等于它在长度为i - 1的S串中出现的额次数。

从上述状态转移方程，得到下边的代码。

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        int slen = S.length();
        int tlen = T.length();
        int ret[tlen + 1];
        fill(ret, ret + tlen + 1, 0);
        ret[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= slen; i++) {
            for (int j = min(i, tlen); j > 0; j--) {
                if (S[i - 1] == T[j - 1]) {
                    ret[j] += ret[j - 1];
                }
            }
        }
        
        return ret[tlen];
    }
};