pat 1010. 一元多项式求导

设计函数求一元多项式的导数。(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1。)

输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。

输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”。

输入样例:
3 4 -5 2 6 1 -2 0
输出样例:
12 3 -10 1 6 0
数字分两组输入,其中每一组的第一个数乘于第二个的到输出的第一个数,输入第二个数减一为输出第二个数,注意多项式末尾的常数,即样例中的-2 0,应为0 0,在不是零多项式时,该两位不输出,其余输出。
#include<stdio.h>

int main()
{
	int a[1001],b[1001],i,j;
	for(i=0;i<1001;i++)
	{
		scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
		if(b[i]==0)
		break;	
	}
	for(j=0;j<=i;j++)
	{
		if(a[j]==0||b[j]==0)
		{
			printf("0 0\n");	
		}
		else
		{
			printf("%d %d",a[j]*b[j],b[j]-1);
			if(j==i-1)
			{
				printf("\n");
				break;	
			}
			else
			printf(" ");
		}	
	}
} 


<think>好的,我现在需要帮助用户解决如何用C++实现一元多项式求导的问题。首先,我得仔细理解用户的需求。用户提到了引用中的几个资源,包括代码示例和题目要求,特别是PAT乙级1010题。这说明用户可能是在准备考试或者作业,需要具体的实现方法。 首先,我应该回忆一下一元多项式求导的基本规则。每个项的系数乘以指数,然后指数减一,对吧?比如,对于项3x^4,求导后是12x^3。但要注意常数项的导数是0,应该被忽略。这一点很重要,用户提供的引用中也提到了这点,比如引用[4]和[5]都说明了输出非零项,并且处理结尾的空格。 接下来,用户提供的引用中有几个C++代码示例。比如引用[1]中的解法2,是用循环读取输入,当指数不为0时输出导数项。而引用[2]则直接提到了输出n*e和e-1的格式。这说明处理输入的方式可能是逐项读取,每读入一个系数和指数,立即处理并输出结果。 用户需要的是具体的实现方法,可能需要分步骤解释。首先,如何读取输入?根据引用[1]中的代码,输入可能是一对对的整数,用空格分隔,直到换行符结束。所以需要用循环来不断读取a和b,直到遇到换行符。这可能需要处理输入缓冲区的字符,比如用getchar()来检查是否换行。 然后,对于每个输入的项,判断指数是否为0。如果指数为0,说明是常数项,求导后为0,不需要输出。否则,系数乘以原指数,指数减一。需要注意的是,输出时如果已经输出过前面的项,后面需要加空格,但最后一个项不能有空格。所以需要一个标记变量来记录是否是第一个输出的项,如引用[1]中的flag变量。 另外,特殊情况要考虑,比如输入只有常数项,那么导数结果应该是0 0,如引用[1]中的最后判断。这也是PAT题目中的要求,所以用户可能需要注意这种情况。 现在,我需要将这些步骤整合成一个清晰的代码示例,并解释每一步的作用。同时,确保代码符合用户引用的格式,比如使用空格分隔,没有多余空格,处理换行符等。此外,是否需要使用链表或类模板?根据引用[3],用户提到了类模板实现,但用户的问题可能更倾向于简单的实现,像引用[1]和[2]中的直接处理输入输出。因此,可能先提供一个简单版本的代码,再提到更复杂的结构如链表。 可能的步骤: 1. 读取输入,循环读取系数和指数对。 2. 对每对进行处理,若指数不为0,计算导数项。 3. 处理输出格式,确保空格正确。 4. 处理特殊情况,如全部项都是常数的情况。 在代码中,如何判断输入结束?引用[1]中用getchar()检查是否是换行符。这可能适用于以换行符结束的输入,比如终端输入或题目中的测试用例。但在不同的环境下可能需要不同的处理,但用户的问题可能针对类似PAT的题目,所以这种方法适用。 此外,要注意多个空格的情况,但根据题目描述,输入是以空格分隔的,所以cin会自动处理多余的空格。例如,输入“3 4 -2 2 1 0”会被正确读取为3、4、-2、2、1、0。 然后,编写代码的大致结构:使用while循环读取a和b,每次读取后处理。如果b不为0,则输出导数项,并设置flag标记。最后检查是否有输出,如果没有,说明所有项都是常数,输出0 0。 现在,把这些思路整理成代码,并添加注释说明关键点。同时,根据用户提供的引用,确保代码符合他们的示例,比如引用[2]中的输出语句是cout<<n*e<<" "<<e-1,这对应系数和指数的处理。 最后,测试一下可能的用例。比如输入“3 4 -5 2 6 1”,导数应该是“12 3 -10 1 6 0”。但根据题目要求,指数为0的项(即常数项)是否需要保留?根据引用[4]和[5],输出导数多项式非零项,所以如果导数的指数是0,比如原指数是1,求导后指数0,系数为原系数*1,那么该项是否应该保留?比如原项6x^1,导数后是6x^0,即6,所以导数的项是6 0,应该输出吗? 但根据数学规则,x^0的导数是0,所以这里可能存在误解。或者原题中的描述可能有特殊要求。根据引用[4],题目说明输入的多项式中的项可能有指数为0的情况,即常数项,其导数为0,所以处理时需要忽略这些项。而求导后的项,比如原指数是1,导数的指数是0,此时系数是a*b,指数是b-1=0,这种情况下是否需要保留? 查看引用[1]中的代码,当处理b不为0的项,即原指数不为0,所以导数后的指数是b-1,可能为0。例如,原项是6x^1,导数后是6x^0,即6。此时在代码中,原指数是1,所以b=1不为0,会输出6*1=6,指数是0。所以这种情况下,导数的项会被输出。而根据数学规则,x^0的导数是0,但这里的情况可能题目要求将原项的导数处理为系数乘以指数,指数减一,即使指数变为0也要输出。例如,原题可能要求输出所有非零系数项,包括指数为0的情况,只要系数不为0。所以在这种情况下,原项为6x^1,导数的系数是6*1=6,指数0,所以应该输出6 0。 但根据引用[5]的输出格式要求,输出导数多项式非零项的系数和指数。所以,如果导数的系数为0,则不需要输出。例如,原项的指数为0(常数项),导数的系数是0,所以不需要输出。但对于原项指数为1的情况,导数的系数是a*1,指数0,此时若系数非零,则应该输出。 所以,在代码中,当原指数b不等于0时,导数后的系数是a*b,指数是b-1。此时,无论指数是否为0,只要系数非零,就需要输出。但是,例如,原项的系数a是0,那么导数的系数也是0,这时应该不输出。但题目中输入保证的是原多项式中的项是非零的,即输入的a不为0?或者可能有输入的a为0的情况? 根据PAT题目的描述,输入的多项式中的项的系数和指数都是整数,可能有a为0的情况吗?题目可能保证输入的项是非零的,即a不等于0,但需要确认。例如,题目可能规定输入的每个项的系数非零,但指数可能为0。例如,输入项的格式是系数 指数,其中系数非零。所以,在代码中,当处理每个输入的a和b时,假设a非零,但b可能为0。 所以,当处理原项的b=0时,导数后的系数是a*0=0,所以不需要输出。而当原项的b≠0时,导数后的系数是a*b,指数是b-1。此时即使指数变为0,只要a*b不等于0,就需要输出。但若a=0,导数的系数为0,此时即使原项的b≠0,导数后的系数为0,不输出。 因此,在代码中,是否需要检查导数后的系数是否为0?例如,原项的a=0,但根据输入规则,可能a不为0? 根据用户提供的引用[1]中的代码,处理的是当b≠0时输出导数项,没有检查a是否为0。这说明在输入中,可能每个项的a都是非零的,所以原题中的输入保证系数非零。因此,在代码中,当原项的b≠0时,导数后的系数是a*b,而如果a=0的话,原项本身可能不存在,因为输入保证系数非零。因此,在代码中,可以假设输入的每个项的a都是非零的,因此导数后的系数a*b可能为零当且仅当原项的b=0,但此时原项的指数是0,已经被过滤掉。所以,代码中不需要额外检查导数后的系数是否为0。 综上,代码的处理逻辑是:对每个输入的系数a和指数b,如果b≠0,则输出a*b和b-1。否则忽略。最后,如果没有任何输出,则输出0 0。 现在,将这些逻辑用C++代码实现。例如,在引用[1]中的代码,使用while(1)循环读取a和b,然后处理,直到遇到换行符。在每次处理时,如果b≠0,则输出。使用flag来标记是否是第一个输出项,以处理空格的问题。 然后,生成相关问题,可能需要考虑不同的实现方式、优化方法、如何处理更复杂的情况(比如用链表存储多项式)等。 最后,确保回答符合用户的要求,结构清晰,分步骤解释,代码正确,并且相关问题与主题相关。</think>### 分步解答 一元多项式求导的核心规则是将每项$ax^n$转换为$nax^{n-1}$。具体实现步骤如下: 1. **输入处理**:连续读取系数$a$和指数$b$的整数对 2. **导数计算**:若$b \neq 0$,则输出$ab$和$b-1$;若$b=0$(常数项)则忽略 3. **格式控制**:用空格分隔有效项,避免末尾多余空格 4. **特例处理**:若所有项都是常数项,输出$0\ 0$ ### C++实现代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int a, b, flag = 0; // flag标记是否有有效输出 while (cin >> a >> b) { // 自动处理空格分隔 if (b != 0) { if (flag) cout << " "; // 非首项加空格 cout << a * b << " " << b - 1; flag = 1; } // 检测输入结束(换行或EOF) if (cin.get() == '\n') break; } if (!flag) cout << "0 0"; // 处理全常数项特例 return 0; } ``` ### 关键点说明 - **输入终止判断**:`cin.get()`检测到换行符时结束循环,兼容键盘输入和文件测试用例[^1] - **格式控制逻辑**:通过`flag`标记首位输出项,避免多余空格,满足输出要求[^5] - **时间复杂度**:$O(n)$线性复杂度,每项仅需一次计算[^4] ### 扩展应用 通过类模板实现更完整的多项式运算(如引用[3]所示): ```cpp template<typename T> class Polynomial { // 链表存储结构实现加法、乘法等操作 Node* derivative() { Node* p = head->next; while (p) { p->coef *= p->exp; p->exp -= 1; p = p->next; } return this; } }; ```
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