【HDU 2084】数塔（dp）

最新推荐文章于 2021-05-10 20:43:47 发布

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本文探讨了数塔问题的动态规划算法实现，详细解释了两种方法：自上而下递推和自下而上推导。通过实例演示如何找到从数塔顶层到底层的最大数字和路径。

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

题目大意

中文题

思路

入门dp题，也是dp的经典题，有两种方法：
①自上而下递推，不建议使用这种方法，因为状态太多。（可以好好想想为什么）
②自下而上，推到最高层时只有一种状态，而且一定是最优解。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100+5;

int dp[maxn][maxn],n;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
                scanf("%d",&dp[i][j]);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}