4、线性回归与分类算法：从理论到实践

线性回归与分类算法：从理论到实践

在机器学习领域，预测和分类是两个重要的任务。线性回归常用于预测定量结果，而分类算法则用于处理定性结果。下面我们将深入探讨这些算法的原理、应用及实践操作。

线性回归的深入探讨

在进行线性回归时，我们常常会用到一些统计量来选择合适的模型。例如，通过计算预测残差平方和（PRESS）来评估模型的优劣。以下是相关代码示例：

> PRESS(best.fit) 
 [1] 2426757258  
> PRESS(fit.2) 
 [1] 2992801411  

根据这个统计量，我们可以选择 best.fit 模型。不过，有时更简约的模型可能更合适。我们还可以利用矩阵代数构建简单的函数来计算该统计量：

> PRESS.best = sum((resid(best.fit)/(1-hatvalues(best.fit)))^2)  
> PRESS.fit.2 = sum((resid(fit.2)/(1-hatvalues(fit.2)))^2)
> PRESS.best 
[1] 2426757258  
> PRESS.fit.2 
[1] 2992801411  

这里的 hatvalues 涉及到线性模型的矩阵表示。对于线性模型 $Y = B_0 + B_1x + e$，可以转化为矩阵形式 $Y = XB + E$。在回归过程中会产生一个帽子矩阵（Hat M