19、加密输入混淆与云数据隐私保护

加密输入混淆与云数据隐私保护

1. 基本概念与符号定义

在深入探讨加密输入混淆相关内容之前，我们先明确一些基本的符号和定义。
- 符号定义 ：
- ${0, 1}^n$ 表示由 $n$ 位字符串组成的集合，其中 $n$ 为正整数。
- 若 $S$ 是一个集合，$x \leftarrow S$ 表示从集合 $S$ 中均匀且独立地随机选择元素 $x$ 的概率过程。
- 若 $A$ 是一个算法，$y \leftarrow A(x_1, x_2, \ldots)$ 表示在输入 $x_1, x_2, \ldots$ 以及任意随机硬币的情况下运行算法 $A$，并将输出结果记为 $y$ 的概率过程。
- 可忽略函数 ：对于定义在自然数集 $\mathbb{N}$ 上的函数 $\epsilon$，如果对于任意多项式 $p$，都存在一个 $n_0$，使得对于所有整数 $n \geq n_0$，都有 $\epsilon(n) < 1/p(n)$，则称函数 $\epsilon$ 在 $n$ 上是可忽略的。
- 计算不可区分性 ：两个分布族 ${D_0^{\sigma} : \sigma \in \mathbb{N}}$ 和 ${D_1^{\sigma} : \sigma \in \mathbb{N}}$ 是计算不可区分的，当且仅当对于任何高效算法 $A$，$|\text{Prob}[x \leftarrow D_0^{\sigma} : A(x) = 1] - \text{Prob}[x \leftarrow D_1^{\sigma} : A(x) = 1]|$