7、HyDensity：用于自动聚类评估的超体积密度指标

HyDensity：用于自动聚类评估的超体积密度指标

在数据聚类分析中，准确评估聚类的质量至关重要。为了实现这一目标，我们将介绍几种聚类评估指标，包括Silhouette Coefficients、AvStd和HyDensity，并提出一种混合指标HyDAS，最后通过学术数据集进行实验验证。

1. 现有聚类评估指标

• Silhouette Coefficients（SCs） ：该指标衡量了一个聚类内数据的紧密程度以及与其他聚类的分离程度。对于给定的聚类，如果其中的数据彼此接近（avg），同时与其他聚类的数据相距较远（dis），则该指标值较高；反之则较低。通过将该值除以两个得分中的最大值进行归一化，使其取值范围在[-1, +1]之间。-1表示数据点更接近其他聚类的数据，+1表示数据点与自身聚类的邻居重叠且远离其他聚类，因此越接近+1越好。
• AvStd ：在统计学中，数学矩的概念很重要，尤其是均值和方差。标准偏差可以反映数据的分散程度，但在处理多维数据时，直接计算标准偏差可能不太具有代表性。为了解决这个问题，我们计算每个维度上的标准偏差，然后取它们的平均值，这就是AvStd指标。该指标可以减少异常值的影响，更侧重于反映数据的分散情况。
  • 数据中心$m$的计算公式为：
    [m = \frac{1}{|D|} \sum_{x_i \in D} x_i]
  • 第$j$个维度上的标准偏差$\sigma(j)$的计算公式为：
    [\sigma(j) = \sqrt{\frac{1}{|D|} \sum_{x_i \in D} (m(j)