4、工业系统中的依赖关系测量与环境条件控制

工业系统中的依赖关系测量与环境条件控制

一、起重机系统依赖关系分析

在工业系统中，起重机的历史故障数据可能存在依赖关系。SAD层通过起重机标识符（ID）将依赖结构信息传递给伪随机生成器，使得模拟历史故障生成的随机数嵌入了依赖关系。在高冗余结构中寻找历史故障的依赖关系具有重要意义，若两台桥式起重机之间存在高度依赖，这可能意味着维护策略不佳，存在潜在的共同故障风险。

（一）Copula方法在组件层面的影响

Copula理论是解决多元依赖问题的常用方法。Copula是一种多元函数，用于描述变量之间的依赖关系，并可构建用于模拟多元相关数据的分布。在基于蒙特卡罗模拟的模型中，为随机输入（如起重机的故障时间TTF和修复时间TTR）选择概率分布是重要的过程。为单个变量或边缘选择分布相对简单，但确定退化数据之间的依赖关系可能并不容易。

一个N维Copula函数C具有以下性质：
1. 定义域：Dom C = IN = [0; 1]N。
2. C是有根基且N递增的。
3. C的边缘Cn满足Cn (u) = C (1; …; 1; u; 1; …; 1) = u，对于所有u在I中。

以高斯Copula为例，其双变量随机变量的典型表达式为：
[c(u_1, u_2; \rho) = \varPhi_{\rho}(\varPhi^{-1}(u_1), \varPhi^{-1}(u_2))]
其中，(u_1)和(u_2)是定义在[0, 1]之间的随机变量或边缘，Copula参数(\rho)是一个正定线性相关矩阵。

为了分析依赖关系的影响，选择两台50吨的起重机（ID为807和808），其选定分布