2、基于核搜索的高斯过程异常检测方法解析

基于核搜索的高斯过程异常检测方法解析

1. 整体目标与方法概述

我们的主要目标是在给定的单变量时间序列中找出任意异常。由于异常是数据正常行为的偏差，所以需要先确定数据的正常行为。高斯过程（GPs）可用于对时间序列数据进行建模，通过找到一个能近似数据高级特征的核函数来实现。

但如果对整个数据集进行核搜索，得到的核表达式可能会将异常视为时间序列的正常部分，比如通过增加噪声超参数来提高模型拟合度。为解决这个问题，我们先将时间序列分割成不相交的片段，然后对每个片段单独进行高斯过程核搜索。正常数据的片段应与其他片段相似，而包含异常的片段则会显得突出。接着，利用核搜索的结果，通过亲和度和差异度量来量化所有片段对之间的差异或相似性。得到的亲和度或距离矩阵可以进行归一化处理，用于将片段聚类。若存在异常，则定义其位于最小的单个聚类中。

整个过程的流程图如下：

graph LR
    A[数据归一化] --> B[数据分段]
    B --> C[核搜索]
    C --> D[计算亲和度和距离矩阵]
    D --> E{是否归一化矩阵}
    E -- 是 --> F1[聚类算法1]
    E -- 否 --> F2[聚类算法2]
    F1 --> G[评估聚类结果]
    F2 --> G

2. 核搜索

• 数据预处理 ：为进行核搜索，首先对输入和输出数据应用Z - 分数缩放进行归一化，使数据均值为0，标准差为1。然后将数据划分为等长的片