28、模糊测度、共生矩阵与阈值分割算法

模糊测度、共生矩阵与阈值分割算法

1. 模糊测度基础

1.1 隶属函数

隶属函数可以使用特定函数表示不确定性。通过设置一些参数，这些函数将语言变量转换为数值计算，从而做出模糊决策。Zadeh提出的标准S函数如下：
[
\mu_X(x_{mn}) =
\begin{cases}
0 & x_{mn} \leq a \
2\left(\frac{x_{mn}-a}{c - a}\right)^2 & a < x_{mn} \leq b \
1 - 2\left(\frac{x_{mn}-c}{c - a}\right)^2 & b < x_{mn} \leq c \
1 & x_{mn} > c
\end{cases}
]
其中 (b = \frac{a + c}{2}) 是隶属值为 0.5 的交叉点，参数 (a) 和 (c) 控制着S函数的形状。

1.2 共生矩阵

图像 (X) 的共生矩阵或转移矩阵是一个 (L \times L) 维的矩阵，它反映了相邻像素之间强度的转移情况。矩阵的 ((i, j)) 元素表示灰度级 (j) 跟随灰度级 (i) 的次数。设 (a) 是 (X) 中 ((m, n)) 位置的像素，(b) 是 (a) 的八个邻域像素之一，即：
[
b \in a_8 = {(m, n - 1), (m, n + 1), (m + 1, n), (m - 1, n), (m - 1, n - 1), (m - 1, n + 1), (m + 1, n - 1), (m + 1,