洛谷P2048 [NOI2010] 超级钢琴

题面大意:给定长为$n$的序列，求长度在$[L,R]$区间和前$k$大子区间之和

首先区间和我们可以转换成前缀和之差
即$sum[l,r]=s[r]-s[l-1]$

暴力的做法是先枚举左端点$l$，然后暴力枚举长度合法的区间对应的右端点$r$，找出这些区间和，然后取出前$k$大

显然过不了是吧……

别急，我们再来看一下刚才这个暴力的思路

$ans=\sum (s[r]-s[l-1])(1\le l\le r\le n)$

固定$l$不动，那么我们只需要求$s[r]$最大值——也就是静态区间最大

很明显的RMQ了，那么我们就考虑用ST表维护

但是问题是，我们如果用ST去单纯地处理最大值，那么我们只能处理$k=1$的情况——我们可以求出$sum$最大的那一个区间——但是我们需要前$k$大

是不是有点儿静态区间前$k$大那味儿了？

于是会有人想要优雅地来写一发主席树

由于博主此时还没有复习到主席树，这里先讲一下堆的做法，以后再把主席树做法补上……

设一个元素为$ele(l,r,pos,beg)$，$beg$是枚举的左端点，$l$和$r$是对应的枚举的右端点，$pos$是取到最大值对应的右端点，这个$pos$我们用ST表维护

把$beg=1n$的元素全部放入堆中，取出区间和最大的那个元素$ele0(l,r,pos,beg)$，加入答案后把$ele0$“拆”成$ele1(l,pos-1,pos1,beg)$和$ele2(pos+1,r,pos2,beg)$两个元素，其中$pos1$和$pos2$用ST表维护

如法炮制，我们能把前$k$大的元素全部取出

由于每次加$2$个元素只加了$k-1$次，复杂度可以认为是$O(klogN)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int register data=0,w=1;static char ch=0;ch=nc();
	while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=nc();
	if(ch=='-')w=-1,ch=nc();
	while(isdigit(ch))data=(data<<1)+(data<<3)+(ch^48),ch=nc();
	return data*w;
}
const int N=5e5+1;
int n,k,L,R,p[N][20],lg[N],s[N];
long long ans;
inline int query(int a,int b){
	int register len=lg[b-a+1],x=p[a][len],y=p[b-(1<<len)+1][len];
	return s[x]>s[y]?x:y;
}
struct ele{
	int l,r,pos,beg;
	ele(){}
	ele(int l,int r,int beg):l(l),r(r),pos(query(l,r)),beg(beg){}
	inline friend bool operator<(const ele&a,const ele&b){return s[a.pos]-s[a.beg-1]<s[b.pos]-s[b.beg-1];}
};
priority_queue<ele>q;
signed main(){
	n=rd(),k=rd(),L=rd(),R=rd();
	for(int register i=1;i<=n;++i)s[i]=s[i-1]+rd(),p[i][0]=i;
	for(int register i=2;i<=n;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int register j=1;j<=lg[n];++j)
		for(int register a,b,i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
			a=p[i][j-1],b=p[i+(1<<j-1)][j-1],p[i][j]=s[a]>s[b]?a:b;
	for(int register i=1;i+L-1<=n;++i)q.push(ele(i+L-1,min(n,i+R-1),i));
	while(k--){
		ele register x=q.top();q.pop();
		int register l=x.l,r=x.r,pos=x.pos,beg=x.beg;
		ans+=s[pos]-s[beg-1];
		if(l!=pos)q.push(ele(l,pos-1,beg));
		if(pos!=r)q.push(ele(pos+1,r,beg));
	}cout<<ans,exit(0);
}