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内点、外点、边界点固定一个集合SSS考虑一个点 xxx[denote: Uδ(x)=(x−δ,x+δ)U_{\delta}(x)=(x-\delta,x+\delta)Uδ​(x)=(x−δ,x+δ)]xxx是内点：x∈S,∃δ>0,Uδ(x)⊆Sx\in S,\exists \delta>0, U_{\delta}(x) \subseteq Sx∈S,∃δ>0,Uδ​(x)⊆Sxxx是外点：x∉S,∃δ>0,Uδ(x)⊆Sˉx\notin S,\exists \delta

矩阵知识点小记矩阵的秩定义基础性质矩阵的秩的计算矩阵运算后秩的变化矩阵的秩定义对于A=(A=(A=(aij)))mxn，任取kkk行kkk列，位于交叉处的k2k^2k2个元素按原次序排成的kkk阶行列式称为矩阵AAA的一个kkk阶子式矩阵AAA中运算值不为000的子式的最高阶数称为矩阵的秩，记作r(A)r(A)r(A)基础性质r(A)≤min(m,n)r(A) \leq min(m,n)r(A)≤min(m,n)r(A)=0⇔A=0r(A)=0 \Leftrightarrow A=0r(A)

传送门【模板复习】SOL对于ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)，我们可以得到bx′+(a mod b)y′=gcd(a,b)bx'+(a~mod~b)y'=gcd(a,b)bx′+(a mod b)y′=gcd(a,b)进一步化简：bx′+(a−(a/b)∗b)y′=gcd(a,b)bx'+(a-(a...

传送门SOL首先有很大的数据规模，所以只能取模判断是否为0其次计算这个多项式的值可能比较复杂，如果用pow函数或者快速幂复杂度就肯定炸了，常数小的话可以过70分所以可以迭代：计算第一次：an∗x+an−1计算第一次：an*x+an-1计算第一次：an∗x+an−1计算第二次：(an∗x+an−1)∗x+an−2计算第二次：(an*x+an-1)*x+an-2计算第二次：(an∗x+an...

#3138 [CQOI2007]余数求和题面给出正整数n和k，计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=2...

#3004 [JSOI2008]球形空间产生器sphere题面火星人不能忍受地球人对他们的歧视，终于发明了一种非常强大的武器： 球 形空间产生器。球形空间产生器能产生一个 N 维球体屏障，而且这个屏障是坚 不可摧的，被困在球体内的地球人就被切断了与外界的联系。 Js08 现在就被困在 了屏障中，情况十分危急，必须尽快找出并摧毁球形空间产生器。 Js08 经过摸索 和碰壁，给出了球体上 N+1 ...