Lightoj 1013 DP

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

team79

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划 dp

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本文详细阐述了使用动态规划解决字符串匹配与计数问题的方法，包括如何通过状态转移方程计算最优解，以及如何利用已知状态来减少计算复杂度。通过实例演示了算法的应用过程，并提供了AC代码实现。

解决方法：

对于s的长度确定，很容易想到求出最长公共字串，length (s) = length (a) + length (b) - length (LCS);

关键在于个数的确定，学习大牛~~~

dp[i][j][k]中，表示构造了i长度的字符串，利用了a的前i个字符以及b的前j个字符,dp 就是当前状态下总的方案数，考虑转移，要在后面继续扩充一个字符，如果a[j+1] = b[k+1],就可以转移到dp[i+1][j+1][k+1]的状态，否则，可以转移到dp[i+1][j][k+1]或者dp[i+1][j+1][k];

注意：long long

AC代码如下:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long LCM( char a[], char b[] ){
	int lengtha = strlen( a );
	int lengthb = strlen( b );

	int dp[50][50];
	memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
	
	for( int i = 1; i <= lengtha; i++ ){
		for( int j = 1; j <= lengthb; j++ ){
			if( a[i-1] == b[j-1] ){
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
			}else{
				dp[i][j] = max( dp[i-1][j], dp[i][j-1] );
			}
		}
	}

	return lengtha + lengthb - dp[lengtha][lengthb];
}

long long CNT( char a[], char b[], long long lcmab ){
	long long dp[100][50][50];
	memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
	dp[0][0][0] = 1;

	int lengtha = strlen( a );
	int lengthb = strlen( b );

	for( int k = 0; k < lcmab; k++ ){
		for( int i = 0; i <= lengtha; i++ ){
			for( int j = 0; j <= lengthb; j++ ){
				if( i == lengtha && !( j == lengthb ) ){
					dp[k+1][i][j+1] += dp[k][i][j];
				}else if( !( i == lengtha ) && j == lengthb ){
					dp[k+1][i+1][j] += dp[k][i][j];
				}else if( a[i] == b[j] ){
					dp[k+1][i+1][j+1] += dp[k][i][j];
				}else{
					dp[k+1][i+1][j] += dp[k][i][j];
					dp[k+1][i][j+1] += dp[k][i][j];
				}
			}
		}
	}
	return dp[lcmab][lengtha][lengthb];
}

int main(){
	int T, Case = 1;
	char a[50], b[50];
	long long lcm, cnt;

	cin >> T;
	while( T-- ){
		cin >> a >> b;
		lcm = LCM( a, b );
		cnt = CNT( a, b, lcm );
		cout << "Case " << Case++ << ": " << lcm << " " << cnt << endl;
	}
	return 0;
}