矩阵的QR分解（三种方法）Python实现

最新推荐文章于 2024-08-13 15:18:59 发布
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import numpy as np

def gram_schmidt(A):
    """Gram-schmidt正交化"""
    Q=np.zeros_like(A)
    cnt = 0
    for a in A.T:
        u = np.copy(a)
        for i in range(0, cnt):
            u -= np.dot(np.dot(Q[:, i].T, a), Q[:, i])
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Python实现QR分解算法(正交化三角分解)——源代码详解
BUG？不存在的！
05-06 910
具体来说，它循环遍历矩阵的列，将每一列通过Householder反射转换为一个包含了所有零元素的向量，从而最终得到上三角矩阵R和正交矩阵Q。QR分解算法，即正交化三角分解，是数值线性代数中一种十分常用的算法。它使用正交矩阵和上三角矩阵的乘积来近似地表示一个方阵，被广泛应用于最小二乘问题、特征值问题等领域。这里我们定义了一个4x3的矩阵A，并对它进行QR分解。这就是QR分解的结果。至此，我们成功地使用Python实现了QR分解算法。本文将介绍如何使用Python实现QR分解算法，并给出完整的源代码。
python实现矩阵的QR分解 (附完整源码)
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
11-25 97
python实现矩阵的QR分解 (附完整源码)
Python矩阵分解之QR分解
微小冷的学习笔记
03-30 3197
对`scipy.linalg`中的qr函数和rq函数进行详尽的讲解，并对与QR分解有关的其他函数做出 一些说明
长矩阵（宽矩阵） 基于Householder变换的QR分解 Python源码
harry_wang211的博客
09-20 1030
网上关于QR分解的讲解非常充分，但大多是对方阵进行的。本次例题作用于一个11 * 8的长矩阵的QR分解，查阅网上的代码发现Householder变换的代码在方阵变为长、宽矩阵时无法运行，故按照计算方式写一种计算方法。
【PLA】基于Python实现的线性代数算法库之QR分解
qq_42629529的博客
02-06 837
【PLA】基于Python实现的线性代数算法库之QR分解 算法包下载链接：https://download.youkuaiyun.com/download/qq_42629529/79481514 from PLA.Matrix import Matrix from PLA.GramSchmidtProcess import qr if __name__ == "__main__": #1 A1 = Matrix([[1, 1, 2], [1, 1, 0],
三阶矩阵+QR分解+HouseHolder+Python 代码计算实例
huangjinkuaile的博客
01-04 6833
提示：三阶QR 分解计算实例————保姆级分解过程 文章目录前言一、QR分解理论推导二、案例解析1.对A=(1112−1−12−45)\begin{pmatrix} 1& 1& 1\\ 2&-1&-1\\2& -4& 5\\\end{pmatrix}⎝⎛​122​1−1−4​1−15​⎠⎞​进行QR分解，求出QR。解：QR分解过程如下：三、总结四、笔算推导附录五、附录python代码 前言 QR分解法求解特征值应用范围广泛，是本世界十大算法之一，可以求解任
QR分解器：使用Gram-Schmidt流程执行给定矩阵的QR分解的Python程序
02-14
QR分解是一种在数值线性代数中非常重要的矩阵分解技术，它将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。在本项目中，我们重点讨论如何使用Python编程语言，特别是不依赖于内置的Numpy库，来实现QR分解的...
matlab构造矩阵代码-PySPQR:用于SuiteSparseQR中的稀疏QR分解的Python包装器
05-27
matlab构造矩阵代码适用于SuiteSparseQR的Python包装器 该模块包装了分解函数以与一起使用。 这是Matlab的稀疏[Q,R,E] = qr() 。 由于某种原因，没有人包装过适用于Python的SuiteSparseQR的功能。 对于A x = b且稀疏...
qr_decomposition:Python的QR分解包
07-02
qr_decomposition qr_decomposition 是一个 Python 3 包，用于计算给定矩阵的 QR 分解。 因此，该包实现了以下算法： 格拉姆施密特过程 住户反思 给定轮换 依赖关系 NumPy 1.9 或更高版本 例子 如何使用 qr_decomposition 包的简单示例。 import numpy as np from qr_decomposition import qr_decomposition # Set print options (optional) np . set_printoptions ( precision = 4 , suppress = True ) # Input matrix A = np . array ([[ 6 , 5 , 0 ], [ 5 , 1 , 4 ],
Probabilistic Matrix Factorization概率矩阵分解Python源代码
01-12
基于MovieLens数据集，采用随机梯度下降算法优化最小化能量函数的概率矩阵分解Python源代码，自己做实验的源代码Probabilistic Matrix Factorization
python lu分解_[数值计算] QR分解
weixin_29704001的博客
01-17 1298
0. 为什么要用QR分解 的问题可以分成3类：情况1：A是方阵，m=n情况2：A是over-determined的，m>n情况3：A是under-determined的，m<n在[数值计算] 条件数的例子2里，遇到的情况1（A是方阵），通过构造拉格朗日插值来使得对A求逆足够稳定。对于一般的情况下，解决思路是使用LU（LUP）分解来解决稳定性问题，在前一篇文中已经简介过了[数值计算] L...
8.QR分解的python实现
weixin_30932215的博客
07-22 817
import numpy as np import math #直到主对角线上的值变化很小时，结束循环 def is_same(a,b): print(a) print(b) n = len(a) for i in range(n): if(math.fabs(a[i]-b[i]) > 1e-9): ...
矩阵特征值计算的python实现(2)——QR方法
zfoox的摘记
11-15 5188
1. 正交变换与向量约化 1.1 正交变换 1.2 初等反射矩阵(Householder变换) 1.3 向量约化——基于Householder变换 1.4 初等旋转矩阵(Givens变换) 1.5 向量约化——基于Givens变换 2. 矩阵的QR分解 3. 特征值计算的QR方法
python QR分解求解线性方程组和矩阵本征值和本征向量
passenger12234的博客
06-24 1955
下面的代码提供了两个函数 注：
矩阵分解
maogaui的博客
07-23 2018
煮个栗子先 ——矩阵分解的思想可以解决这个问题，其实这种思想可以看作是有监督的机器学习问题（回归问题）。 矩阵R可以近似表示为P与Q的乘积：R（n,m）≈ P(n,K)*Q(K,m) 矩阵分解的过程中，将原始的评分矩阵分解成两个矩阵和的乘积： 矩阵P(n,K)表示n个user和K个特征之间的关系矩阵，这K个特征是一个中间变量，矩阵Q(K,m)的转置是矩阵Q(m,K)，矩阵Q(m,K)表示m个item和K个特征之间的关系矩阵，这里的K值是自己控制的，可以使用交叉验证的方法获得最佳的K值。为了得到近似的R(n
QR正交角分解法算法及其Python实现
DevForge的博客
09-07 620
QR正交角分解法是一种迭代方法，用于将一个矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的乘积。该方法的基本思想是通过一系列的正交相似变换，将原始矩阵迭代地转化为上三角矩阵。初始化 A0 = A。对于 k = 0, 1, 2, …，执行以下步骤：计算 Ak 的QR分解：Ak = Qk * Rk，其中 Qk 是正交矩阵，Rk 是上三角矩阵。计算 Ak+1 = Rk * Qk。当迭代收敛时，Ak 逐渐变为上三角矩阵。
Python QR正交三角分解法算法详解及源码
希望我的博客，能帮上你解决学习中工作中所遇到的问题
08-13 693
QR正交三角分解法是一种用于矩阵分解的常用方法，主要用于解决线性最小二乘问题和矩阵特征值问题。该方法将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。
python矩阵分解
luoganttcc的博客
01-09 4811
矩阵的奇异值分解 import numpy as np aa= np.array([[1, 1], [1, -2], [2, 1]]) bb=np.linalg.svd(aa) print(bb) (array([[ -5.34522484e-01, -1.11022302e-16, -8.45154255e-01], [ 2.67261242e-01, -9.486
矩阵常见分解方法代码实现python
最新发布
12-30
### Python 实现矩阵分解方法 #### LU 分解 LU 分解是一种将给定的方阵 \( A \) 表达为下三角矩阵 \( L \) 和上三角矩阵 \( U \) 的乘积的方法。 ```python import numpy as np from scipy.linalg import lu # 定义一个矩阵 A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) P, L, U = lu(A) print("L:") print(L) print("\nU:") print(U) ``` 此代码展示了如何利用 `scipy` 库中的函数来进行 LU 分解[^5]。 #### QR 分解 QR 分解是指把矩阵表示成一个正交矩阵 \( Q \) 和一个上三角形矩阵 \( R \) 的乘积的过程。 ```python from scipy.linalg import qr Q, R = qr(A) print("Q:") print(Q) print("\nR:") print(R) ``` 这段程序说明了怎样借助于 SciPy 来执行 QR 分解[^1]。 #### 奇异值分解(SVD) 对于任何大小的矩形实数或复数矩阵，都可以找到它的奇异值分解形式\( A = U\Sigma V^T \)，这里 \( U \), \( V \) 都是酉矩阵而 \( \Sigma \) 则是对角线上含有非负实数（即奇异值）的对角矩阵。 ```python from scipy.linalg import svd U, s, VT = svd(A) print("U:") print(U) print("\nsingular values:") print(s) print("\nV transpose:") print(VT) ``` 上述脚本解释了使用SciPy库完成 SVD 运算的方式[^3]。 #### Cholesky 分解 如果矩阵是一个对称且正定的方阵，则可以选择更高效的 Cholesky 分解方式。它会得到一个下三角矩阵 \( C \)，使得原矩阵等于这个矩阵与其转置相乘的结果。 ```python from scipy.linalg import cholesky C = cholesky(np.dot(A.T, A)) print("Cholesky factorization result:") print(C) ``` 以上实例呈现了采用 Scipy 执行 Cholesky 分解的具体做法。
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