时间复杂度：O(log1+log2+...+logn)=O(log(n!))=O(nlogn)

最近遇到一个问题：
log1+log2+…+logn这样的复杂度是多少，当时直接想的是nlogn
但是上面加起来应该是logn！的。
这两个应该是相等的，怎么证明呢？
查了下资料：

1、首先由Stirling’s formula：

也就是分子、分母是等价无穷大(n->oo)。

2、再来证明log(n!) 与 nlogn是等价无穷大(n->oo)：

挺不可思议的，n! 与 n^n相差很大，但取对数后就相差不了多少了。再上张图：

看图发现两者还不是很“靠近”，我想了一下原因，还是因为极限式的最后一项1/lnn不够小，也就是lnn不够大，对数的增长太慢，这是根本原因啊！不过对数最终还是无穷大。

扩展阅读：

http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function#Pi_function

http://stackoverflow.com/questions/2095395/answer/submit

http://groups.google.com/group/pongba/browse_thread/thread/0f0f968aaf3aa2e3?pli=1#

http://mindhacks.cn/2008/06/13/why-is-quicksort-so-quick/

转自：http://blog.youkuaiyun.com/justme0/article/details/7584108