CodeForces - 987C Three displays （暴力/dp）

原创于 2018-09-28 09:25:11 发布 · 321 阅读

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#ACM #暴力 #dp #codeforces

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探讨了在有字体大小和费用限制的条件下，如何选择三个显示器使总费用最小的问题。提出了两种解决方案，一是通过优化循环结构减少时间复杂度的暴力求解法；二是采用动态规划策略，利用dp数组记录中间结果，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

道路上有n个显示器，让你选择三个显示器，每个显示器都有显示字体的大小，和费用，你需要租三个显示器，每个显示器显示字体的大小，逐渐递增，然后让他们花费最小。

题解：

法①：最开始的想法就是三重循环暴力，但是肯定会T

后来明白了，换一种暴力姿势就可以了，暴力中间的显示器选哪个，然后在0-i中找可以的最小的第1个显示器，在i+1-n中找可以的最小的第3个显示器，这样就是 $O(n^2)$ 的暴力，就是把其中两层循环，循环本是相乘的形式，变成了相加的形式

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 4000000000060000000
ll s[3010],c[3010];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>c[i];
    ll ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        ll c1=INF,c2=INF;
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(s[j]<s[i])
                c1=min(c1,c[j]);
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(s[j]>s[i])
                c2=min(c2,c[j]);
        ans=min(ans,c1+c[i]+c2);

    }
    if(ans==INF)
        ans=-1;
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}

法②：dp

dp[i][k]代表第i个物品作为三个中的第几个物品的最小花费

dp[i][k]=min(dp[j][k−1]+c[i]，dp[i][j])，其中：j<i且s[j]<s[i]。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
ll s[3010],c[3010];
ll dp[3010][5];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>s[i];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        cin>>c[i];
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dp[i][1]=c[i];
    //dp[i][j]是第i个物品作为3个中的第几个的值
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int k=2;k<=3;++k)
        for(int j=1;j<i;++j)
            if(s[j]<s[i])
        {
            dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[j][k-1]+c[i]);
        }
    }
    ll ans=INF;
    for(int i=3;i<=n;++i)
        ans=min(ans,dp[i][3]);
    if(ans==INF)ans=-1;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}