LeetCode - 150. Evaluate Reverse Polish Notation
在计算机科学领域,表达式求值是一个基础且重要的问题,而逆波兰表达式(也称为后缀表达式)以其独特的结构和高效的求值方式,在编译器设计、计算器程序等场景中广泛应用。LeetCode 第 150 题 “Evaluate Reverse Polish Notation” 正是围绕逆波兰表达式求值展开,本题不仅考查对数据结构的运用,还考验开发者处理逻辑和边界情况的能力。接下来,我们就深入剖析这道题目,通过 JavaScript 和 Python 两种语言的代码实现,探索其解题思路与细节。
1. 问题描述深度解读
1.1 逆波兰表达式的定义
逆波兰表达式是一种将运算符置于操作数之后的表达式表示方法。与我们日常熟悉的中缀表达式(如 3 + 4
)不同,逆波兰表达式 3 4 +
更便于计算机进行处理。它消除了运算符优先级和括号的困扰,通过特定的规则即可完成求值,是计算机高效处理表达式的重要方式。
1.2 题目具体要求
- 输入:一个字符串数组
tokens
,其中每个元素要么是一个数字(以字符串形式表示),要么是一个运算符("+"
、"-"
、"*"
、"/"
),构成了一个逆波兰表达式。 - 输出:对输入的逆波兰表达式进行求值后得到的最终结果,以数字形式返回。
例如,输入 ["2", "1", "+", "3", "*"]
,该表达式对应的中缀表达式为 (2 + 1) * 3
,经过计算,输出应为 9
。
2. 解题思路与核心逻辑剖析
2.1 栈的妙用
解决逆波兰表达式求值问题的核心数据结构是栈。栈是一种遵循 “后进先出(LIFO)” 原则的数据结构,这一特性与逆波兰表达式的求值逻辑高度契合。其解题的关键点在于:
- 当遇到数字(变量)时,将其转换为数字类型后压入栈中。因为在后续的运算中,这些数字将作为操作数参与计算。
- 当遇到运算符时,从栈顶依次弹出两个元素作为操作数,根据运算符进行相应的运算,再将运算结果压回栈中。如此循环,直到遍历完整个表达式数组。
- 最后,当表达式扫描结束后,栈中剩下的唯一元素就是整个逆波兰表达式的求值结果。
2.2 具体解题步骤
- 步骤 a:构建栈:初始化一个空栈,用于存储操作数和中间计算结果。在 JavaScript 中可以使用数组模拟栈,如
let stack = []
;在 Python 中同样可以使用列表,如stack = []
。 - 步骤 b:求解:
-
- 遍历输入的逆波兰表达式数组
tokens
。
- 遍历输入的逆波兰表达式数组
-
- 对于每个元素
token
,判断其是否为数字。在 JavaScript 中,通过Number(token)
将字符串转换为数字,并使用isNaN(t)
来判断转换后的结果是否为NaN
(即非数字);在 Python 中,通过判断token
是否为运算符,若不是则将其转换为整数压入栈,如stack.append(int(token))
。
- 对于每个元素
-
- 如果
token
是运算符,则从栈顶弹出两个元素作为操作数(注意弹出顺序,后弹出的是第一个操作数,先弹出的是第二个操作数),根据运算符进行相应运算,并将结果压回栈中。例如,遇到"+"
运算符时,在 JavaScript 中执行stack.push(n2 + n1)
,在 Python 中执行stack.append(n2 + n1)
。
- 如果
-
- 重复上述步骤,直到遍历完整个
tokens
数组。
- 重复上述步骤,直到遍历完整个
-
- 最终,栈中剩下的唯一元素就是逆波兰表达式的求值结果,直接返回该元素即可。
3. JavaScript 代码实现与逐行解析
/**
* @param {string[]} tokens
* @return {number}
*/
var evalRPN = function (tokens) {
let stack = []
for (let token of tokens) {
let t = Number(token);
if (isNaN(t)) {
let n1 = stack.pop();
let n2 = stack.pop();
switch (token) {
case '+':
stack.push(n2 + n1);
break;
case '-':
stack.push(n2 - n1);
break;
case '*':
stack.push(n2 * n1);
break;
case '/':
let d = n2 / n1;
if (d < 0) {
d = - Math.floor(-d);
}else{
d = Math.floor(d);
}
stack.push(d);
break;
}
} else {
stack.push(t);
}
}
return stack[0];
};
- 首先,创建一个空数组
stack
用于模拟栈。 - 然后,通过
for...of
循环遍历输入的tokens
数组。对于每个元素token
:- 将
token
转换为数字t
,并使用isNaN(t)
判断是否为数字。如果isNaN(t)
返回true
,说明token
是运算符:- 从栈顶弹出两个元素
n1
和n2
作为操作数。 - 使用
switch
语句根据不同的运算符进行相应的运算,并将结果压回栈中。特别要注意除法运算,题目要求为整除,且需处理负数整除的情况。当d < 0
时,通过d = -Math.floor(-d)
实现向零取整的整除;当d >= 0
时,直接使用Math.floor(d)
进行向下取整。
- 从栈顶弹出两个元素
- 如果
isNaN(t)
返回false
,说明token
是数字,直接将其压入栈中。
- 将
- 循环结束后,栈中剩下的唯一元素就是表达式的求值结果,通过
return stack[0]
返回。
4. Python 代码实现与详细解读
class Solution:
def evalRPN(self, tokens) -> int:
stack = []
for token in tokens:
if token == '+':
n1 = stack.pop()
n2 = stack.pop()
stack.append(n2 + n1)
elif token == '-':
n1 = stack.pop()
n2 = stack.pop()
stack.append(n2 - n1)
elif token == '*':
n1 = stack.pop()
n2 = stack.pop()
stack.append(n2 * n1)
elif token == '/':
n1 = stack.pop()
n2 = stack.pop()
if n2 // n1 < 0:
stack.append(-(abs(n2) // abs(n1)))
else:
stack.append(n2 // n1)
else:
stack.append(int(token))
return stack[0]
- 在
evalRPN
方法中,首先初始化一个空列表stack
作为栈。 - 接着,使用
for
循环遍历tokens
列表。对于每个元素token
:- 判断
token
是否为运算符。如果是"+"
运算符,从栈顶弹出两个元素n1
和n2
,计算它们的和并将结果压回栈中;如果是"-"
运算符,计算两数之差并压回栈;如果是"*"
运算符,计算乘积并压回栈;如果是"/"
运算符,同样弹出两个元素进行除法运算,注意处理负数整除情况,当n2 // n1 < 0
时,通过-(abs(n2) // abs(n1))
实现向零取整的整除,否则直接使用n2 // n1
进行整除,并将结果压回栈。 - 如果
token
不是运算符,则将其转换为整数后压入栈中。
- 判断
- 循环结束后,栈中剩下的唯一元素即为表达式的求值结果,通过
return stack[0]
返回。
5. 关键细节与注意事项
5.1 负数整除的处理
在除法运算中,题目明确要求为整除,并且需要正确处理负数整除的情况。无论是 JavaScript 还是 Python,都不能简单地使用常规的除法运算符。在 JavaScript 中,通过 Math.floor
结合条件判断实现向零取整;在 Python 中,使用 //
整除运算符,并根据结果的正负进行特殊处理,确保结果符合题目要求。
5.2 栈操作的顺序
在从栈中弹出操作数时,要严格遵循 “后进先出” 的原则,后弹出的元素作为第一个操作数,先弹出的元素作为第二个操作数。否则,会导致运算顺序错误,得出错误的结果。
6. 示例演示与执行过程分析
以输入 ["2", "1", "+", "3", "*"]
为例:
-
- 遍历到
"2"
,是数字,将2
压入栈,此时栈为[2]
。
- 遍历到
-
- 遍历到
"1"
,是数字,将1
压入栈,此时栈为[2, 1]
。
- 遍历到
-
- 遍历到
"+"
,是运算符,从栈顶弹出1
和2
,计算2 + 1 = 3
,将结果3
压入栈,此时栈为[3]
。
- 遍历到
-
- 遍历到
"3"
,是数字,将3
压入栈,此时栈为[3, 3]
。
- 遍历到
-
- 遍历到
"*"
,是运算符,从栈顶弹出3
和3
,计算3 * 3 = 9
,将结果9
压入栈,此时栈为[9]
。
- 遍历到
-
- 遍历结束,栈中唯一元素
9
即为最终结果。
- 遍历结束,栈中唯一元素
逆波兰表达式求值问题通过巧妙运用栈这一数据结构,将复杂的表达式求值过程转化为简单的栈操作,展现了数据结构与算法结合的精妙之处。通过 JavaScript 和 Python 两种语言的实现,我们不仅掌握了该问题的解决方案,还能对比不同语言在处理相同逻辑时的语法差异和编程习惯。在实际编程中,类似的思路和方法可以应用于更多与表达式处理相关的场景。同时,对于负数整除等细节的处理,也提醒我们在解决算法问题时要充分考虑各种边界情况,确保代码的准确性和健壮性。希望本文能帮助你深入理解逆波兰表达式求值问题,在算法学习和编程实践中更上一层楼。