LeetCode - 145. Binary Tree Postorder Traversal

LeetCode - 145. Binary Tree Postorder Traversal

在数据结构与算法的世界里，二叉树作为一种重要且基础的树形结构，有着广泛的应用场景。而二叉树的遍历是处理二叉树相关问题的基础操作，其中后根遍历（也称为后序遍历）更是有着独特的逻辑和应用价值。本文将深入探讨二叉树后根遍历问题，并通过 JavaScript 和 Python 两种编程语言的代码实现，为你揭开其背后的奥秘。

1. 二叉树后根遍历问题概述

1.1 问题描述

给定一棵二叉树的根节点，需要按照后根遍历的顺序输出二叉树中所有节点的值。后根遍历的规则是：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。通过这种遍历方式，可以完整地获取二叉树中节点的特定顺序信息，在诸如计算二叉树节点数量、获取叶子节点等问题中发挥着关键作用。

1.2 输入与输出

• 输入：二叉树的根节点。对于不同编程语言，二叉树节点的定义方式有所不同，但通常都包含节点的值以及指向左子节点和右子节点的引用或指针。

• 输出：一个包含二叉树所有节点值的数组，数组中的元素顺序符合后根遍历的规则。

2. 递归解题思路剖析

解决二叉树后根遍历问题的关键方法是递归。递归是一种自身调用自身的编程技巧，在处理树形结构问题时具有天然的优势，因为二叉树本身就具有递归的结构特性 —— 每个子树也都是一棵二叉树。
具体到后根遍历，其递归逻辑如下：

• 1. 检查当前节点是否存在，如果不存在（即节点为null或None），则直接返回，不进行任何操作，因为空节点没有值需要处理。
• 2. 递归地对当前节点的左子树进行后根遍历，这样可以确保先处理完左子树的所有节点。
• 3. 递归地对当前节点的右子树进行后根遍历，在左子树处理完成后，接着处理右子树的节点。
• 4. 当左子树和右子树都遍历完成后，将当前节点的值加入到结果数组中，因为此时左右子树的节点都已按顺序处理完毕，符合后根遍历的规则。

通过不断重复上述递归过程，从根节点开始，逐步深入到二叉树的各个子树，最终可以按照后根遍历的顺序获取到所有节点的值。

3. JavaScript 实现与代码详解

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @return {number[]}
 */
var postorderTraversal = function (root) {
    let arr = [];
    (function (root) {
        if (root) {
            arguments.callee(root.left);
            arguments.callee(root.right);
            arr.push(root.val);
        }
    })(root)
    return arr;
};

在这段 JavaScript 代码中：

• 首先定义了一个空数组arr，用于存储后根遍历的结果。
• 然后使用了一个立即执行函数（IIFE）来实现递归逻辑。在这个立即执行函数内部：
  • 通过if (root)判断当前节点是否存在，如果存在，则执行后续操作。
  • arguments.callee(root.left)递归地调用自身，对当前节点的左子树进行后根遍历。这里arguments.callee指向当前正在执行的函数，即递归调用自身以处理左子树。
  • 接着arguments.callee(root.right)递归地对当前节点的右子树进行后根遍历。
  • 当左右子树都遍历完成后，arr.push(root.val)将当前节点的值添加到结果数组arr中。
• 最后，函数返回存储着后根遍历结果的数组arr。

4. Python 实现与代码解读

# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]:
        arr = []
        def postorder(root:TreeNode):
            if root:
                postorder(root.left)
                postorder(root.right)
                arr.append(root.val)
        
        postorder(root)
        return arr

Python 代码的实现思路与 JavaScript 类似：

• 在Solution类的postorderTraversal方法中，首先创建一个空列表arr，用于存放后根遍历的结果。
• 定义了一个内部函数postorder，该函数实现了递归的后根遍历逻辑。在postorder函数内部：
  • 通过if root判断当前节点是否存在，若存在则继续执行。
  • postorder(root.left)递归地调用自身，对当前节点的左子树进行后根遍历。
  • 然后postorder(root.right)递归地对当前节点的右子树进行后根遍历。
  • 当左右子树遍历结束后，arr.append(root.val)将当前节点的值添加到结果列表arr中。
• 调用内部函数postorder(root)启动递归遍历过程，最后返回存储着后根遍历结果的列表arr。

二叉树的后根遍历通过递归的巧妙应用，能够简洁而高效地获取二叉树节点的特定顺序信息。无论是 JavaScript 还是 Python，都能很好地实现这一算法逻辑。掌握二叉树后根遍历的原理和实现，不仅有助于我们解决更多与二叉树相关的算法问题，还能加深对递归思想和树形数据结构的理解。希望本文的讲解能让你对二叉树后根遍历有更清晰、深入的认识，在今后的编程实践中灵活运用这一重要算法。