B-树

B-树、B⁺树和红黑树

B-树

B-树是一种平衡的多路查找树，它在文件系统中很有用。
一颗m阶的B-树可以为空树，否则必须满足下列条件：

• 是一个m叉树，每个节点最多有m颗子树；
• 如果根节点不是叶子节点，则至少有两颗子树；
• 除根节点之外的所有非终端节点至少有⌈m/2⌉ 颗子树;
• 所有非终端节点中包含下列信息数据(n, A₀, K₁,A₁, K₁, A₂, …,K_n, A_n)其中K_i(i = 1, …, n)是关键字，且 K_i < K_i+1(i = 1, … , n-1)；A_i(i = 0, … , n)为指向子树根节点的指针，且指针A_i-1所指子树中所有节点的关键字均小于K_i(i = 1, … ,n)，A_n所指子树中所有结点的关键字均大于K_n，n (⌈m/2⌉ - 1 ≤ n ≤ m - 1)为关键字的个数（或 n+1 为子树个数）。
• 所有的叶子节点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看做是外部节点或查找失败的节点，实际上这些节点不存在，指向这些节点的指针为空）。

查找方式类似于二叉树

B⁺树

B⁺是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。一颗m阶的B⁺树和m阶的B-树差异在于：

• 有n颗子树的节点中含有n个关键字
• 所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
• 所有的非终端结点可以看成是索引部分，节点中仅含有其子树（根结点）中的最大（或最小）关键字。

红黑树

https://blog.youkuaiyun.com/Sun_TTTT/article/details/65445754

注：来源于 数据结构（清华大学出版社）