hihocoder #1318 : 非法二进制数（dp）

最新推荐文章于 2023-02-14 22:01:24 发布

huatian5

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分类专栏：动态规划文章标签： dp

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本文介绍了一种计算特定长度内非法二进制数数量的方法，所谓非法二进制数是指包含连续两个1的二进制数。通过两种不同的动态规划方法实现了计算，并给出具体的C++实现代码。

1318 : 非法二进制数

时间限制:10000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB
描述
如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入
一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出
n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入
3
样例输出
3

1.f[i]维护当前非法二进制数的个数，g[i]为当前位是1的合法二进制数的个数，h[i]为当前位是0的合法二进制数的个数

#include<iostream>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9+7;
long long f[105],g[105],h[105];
long long pow_mod(long long a,long long b)
{
    long long ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
            ans = ans * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    g[1] = h[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= n;i++)
    {
        f[i] = (f[i-1]*2 + g[i-1]) % MOD;
        g[i] = h[i-1];
        h[i] = (pow_mod(2,i)- f[i] - g[i]) % MOD;
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}

2.用dp[i][1][k]代表当前位为k的非法二进制数的个数（第二位代表是否非法，第三位为当前位）

#include<iostream>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9+7;
long long dp[105][2][2];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        dp[i][1][1] = (dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1] + dp[i-1][0][1]) % MOD;
        dp[i][1][0] = (dp[i-1][1][0] + dp[i-1][1][1]) % MOD;
        dp[i][0][0] = (dp[i-1][0][0] + dp[i-1][0][1]) % MOD;
        dp[i][0][1] = dp[i-1][0][0];
    }
    cout << (dp[n][1][0] + dp[n][1][1]) % MOD << endl;
    return 0;
}