空气动力学（笔记自留）-第二章

第二章 流体运动学基础

2.1 流体运动的描述方法和流场

采用“随体”观点的拉格朗日法和采用“当地”观点的和欧拉法。

2.1.1 拉格朗日法

沿用描述刚体运动的方法，着眼于流体质点/微团，跟踪质点的运动，记录质点在运动过程中各种物理量的变化规律。
1 . 描述函数形式与拉格朗日坐标
质点（a1,b1,c1）的轨迹方程：
x=x（a1,b1,c1,t）,y=y（a1,b1,c1,t）,z=z（a1,b1,c1,t）
a,b,c,t为拉格朗日坐标/变数，用矢径表示流体质点的位置，上述任意质点的轨迹方程可写为：r=r(a,b,c,t)。
流体的其他物理量可以写为a,b,c,t的函数
2 . 拉格朗日法中速度与加速度
V=∂r(a,b,c,t)/∂t
a=∂²r(a,b,c,t)/∂t²
3 . 拉格朗日法的应用

2.1.2 欧拉法

着眼于空间点

1. 描述函数形式和欧拉坐标
   例如，流体质点的速度为V=V(x1,y1,z1,t)，表示t时刻位于点(x1,y1,z1)上的流体质点当时的速度。
   由于空间点是任取的，位置坐标不再是时间t的函数，而是独立变量。x,y,z,t称为欧拉坐标/欧拉变数。
   需要注意，欧拉法中x,y,z,t是四个独立变数，如不赋予另外意义，不能有dx/dt等表达式。
2. 欧拉法的特点和优点
   1 . 欧拉法是在选定的空间点观察不同时刻流过该点的不同流体质点的物理量，不需要识别特定的流体质点。考察对象为空间点，可以进一步拓展到空间的面或体。
   2 . 欧拉法建立方程相对困难。需要采用拉格朗日观点，做一定的转换，得到欧拉表述的方程。
   3 . 欧拉法关注指定空间区域的流动而非单个质点的详细情况符合实际问题的需要。

2.1.3 拉格朗日法和欧拉法的转换

欧拉法中，可以通过速度函数求出单个质点的运动轨迹。
拉格朗日法中，可以根据轨迹方程求出速度函数。

2.1.4 流场

1. 概念：流体运动所处的空间，也就是被流体质点布满的空间或被流动参数布满的空间。
   采用欧拉法描述流动参数，就是给出流场的分布。
2. 速度场：由流动空间各坐标点上的速度矢量构成的场，描述速度矢量的空间分布和分布随时间的变化。
   直角坐标系中可表示为：V(x,y,z,t)=u(x,y,z,t)i+v(x,y,z,t)j+w(x,y,z,t)k
   上式中，u,v,w为速度在三个指教坐标方向的分量，都既是空间坐标又是时间的函数。
   速度场是流体力学中最基本的场。流场的许多属性可以从速度场直接或间接导出。
   例如，从速度矢量的空间分布可以直接反映流体质点的运动状态，从速度分布函数可以分析流体微团的运动、变形和旋转特征，当已知流体的本构关系（应力与应变率的关系）后，从速度场可以计算流体的应力场。
3. 定常流与非定常流
   1 . 定义：在流场的每一个空间点处流动参数都不随时间变化，或者说流场只是空间坐标的函数而与时间无关，这样的流场就被称为定常流场，流动称为定常流动。否则为非定常流场和非定常流动。
   设流动参数为B(x,y,z,t)，定常流动的数学定义为：∂B/∂t=0。
   若B是矢量，定常流动值其大小和方向均不随时间变化，例如定常速度场表达为：V=V(x,y,z)
   流动是否定常并非完全由流动本身的特点决定，选择适当的坐标系可能使非定常流动问题转化为定常流动问题。
4. 三维、二维、一维流
   1 . 定义：速度场必须用三个空间坐标描述，该流动为三维流动。某些特定情况下，速度场可简化为两个坐标或一个坐标的函数，称为二维流动或一维流动。

2.1.5 随体导数（物理导数、实质导数、质点导数）

1. 定义：某个封闭流体“系统”（如流体微团）在运动过程中，其所具有的物理量对时间的变化率。
   欧拉法中流动特性是空间和时间的函数，需要从物理意义出发进行分析，写出随体导数在欧拉法中的表述形式，专门用D/Dt符号表示。
2. 欧拉法中加速度公式
   加速度为DV/Dt=∂V/∂t+u∂V/vx+v∂V/∂y+w∂V/∂z=∂V