数学建模-概论

（一）定义：通过合理抽象与简化，用定量化的语言或结构描述自然现象中的内在规律
（二）几个数学建模问题：
1.知了鸣叫问题
2. 网络犯罪甄别
3.树叶形状问题
（三）案例：
一.万有引力定律
1.思想实验（假设）将实际世界与简化的数学表示反复加以比较
2.假设-建模-检验-修改假设-重复过程
成功建模：对问题的理解+对方法的理解
二.哥尼斯堡七桥问题
图论-一笔画-欧拉回路-所有点均为偶点
欧拉路-至少有两个奇点
三.传球游戏问题
概率问题-蒙特卡洛解法-计算机模拟P=L/N(极限趋近于概率）
递归方法-全概率公式
（四）建立模型的大致步骤
1.模型准备
深入了解背景，明确目的要求，搜集必要信息
2.模型假设
充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设
3.模型建立
用数学语言描述问题，选择恰当数学工具，模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的贴近度。
（正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法）
4.模型求解
掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能力
5.模型检验
结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。 （结果敏感性）
稳定性检验（必做）：分析模型对参数变化的“容忍程度”（鲁棒性？）
（四）要求：
培育工程素养，重视检验环节，迭代完善模型