【金华集训 && 笔记】Day12——贪心

T1

• 考虑贪心
• 我们希望代价最小，就是想让每一天的花费最小（生产 + 保存）
• 只要从前往后动态维护一个花费的一个前缀就可以$O(n)$的过此题

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T2

• 这个是一道挺简单的一个贪心
• 从前往后扫，如果当前位比后面的要大，那么就删除当前位
• 当只能删除一次的时候，这个贪心很好证明，但是删除M次如何证明呢？
• 当从前往后扫删除时，这样的删法很显然是将删除的当前位的一个数字降低了，因为后面的数字比当前位要小，而最高位降低数字的大小很显然比最低位降低数字的大小要优，这也相当于每次都是最优解
• 持续M次即可

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T3

一：

• 二分求最长上升子序列
• 听某位同学说可以用平衡树搞一搞
• 可能是我太菜了还是那么都不会…

二：

• 好像可以dp？
• $d{p}_i$表示以$a_i$结尾的最长LIS
• $d{p}_i=max(d{p}_j)+1$ 当前仅当$a_i-a_j>中间0的个数$
• 设$su{m}_i$表示0的前缀和
• 有：$a_j-a_i>su{m}_j-su{m}_i$
• 移项后得：$a_j-su{m}_j>a_i-su{m}_i$
• ?变成了LIS？？
• $nlogn求一边LIS即可$

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T4

• 挂了

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T5

$$\begin{gathered} \frac{C^2}{S} \\ =\frac{4(a+b{)}^2}{(ab)} \\ 我们可以把4忽略 \\ =\frac{(a^2+2ab+b^2)}{(ab)} \\ 把2抛掉 \\ =\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \\ 对勾函数求 \end{gathered}$$

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哈夫曼树

给定n个权值作为n个叶子节点，构造一个二叉树，使该树的带权路径长度达到最小。

构造方法：合并果子

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K叉哈夫曼树

维护两个队列，每次从两个队列的头上去元素，类似归并排序的实现方法，并将取的数之和作为一个新的元素添加到第二个队列的末尾