【海亮集训 && 题解 && 线段树】 农场分配

题目描述：

armer John最近新建立了一个农场，并且正在接受奶牛的畜栏分配请求，有些 畜栏会看到农场美妙的风景。

农场由N (1 <= N <= 100,000) 个畜栏组成，编号为1…N，畜栏i可以最多容纳C_i只奶牛 (1 <= C_i <= 100,000)。奶牛i希望得到连续的一段畜栏，表示为一段区间 (A_i,B_i) 。 这样的话奶牛可以在这段牛棚里面转悠。(当然，这段畜栏必须要有足够的空间)

给出M (1 <= M <= 100,000) 个请求，请求出不超过畜栏承载量的情况下，最多可以满足的请求数。

考虑下面展示的一个农场：

编号 1 2 3 4 5

容量 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 |

奶牛1 (1, 3)

奶牛2 (2, 5)

奶牛3 (2, 3)

奶牛4 (4, 5)

FJ 不能够同时满足4头奶牛的请求，否则3，4号畜栏就会有太多的奶牛。

考虑到奶牛2的请求需要一个区间包含3号和4号畜栏，我们尝试这样一种方案，让1，3，4号奶牛 的请求都得到满足，这样没有畜栏超出容量的限制，因此，对于上述情况的答案就是3，三头奶牛 (1,3,4号)的要求可以得到满足。

---

分析：

首先一看到区间问题，就想到类似线段覆盖的题目——贪心就出来了
再一看每一头奶牛都会在一个区间内游荡，就是说每一个区间内都会加上1，这是区间改变、求和问题——线段树也出来了

那么这道题也只是告诉我们每一个栅栏能有多少牛，并没有告诉我们一个区间内的牛数，那么我们就要进行转换：
一个区间最多能存在的牛数就是这一个区间内栅栏里最少能存在的牛的个数
这个是很显然的，那么这个思路出来后，整道题都好做了

线段覆盖的贪心很显然，按右端点排序
然后在建树的时候求出区间内最小的牛数，这很简单。
每次放入一头牛，就查询这个区间内的最小值是否>=1，也就是查询是否放牛：
如果>=1，说明可以，ans++，在进行区间change
否则不行

那么整体思路就是上面这样

---

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,ans=0;
bool f=1;
struct tree{
     int l,r,sum,tag,zl;
}tr[5000000];
struct node{
    int l,r;
}a[2000000];
int zl[2000000];

bool mycmp(node x,node y){
    return x.r<y.r;
}

void build(int p,int l,int r){
    tr[p].l=l,tr[p].r=r;
	if (l==r) {tr[p].zl=zl[l];return;}
	int mid=l+r>>1;
	build(p*2,l,mid);
	build(p*2+1,mid+1,r); 
	tr[p].zl=min(tr[p*2].zl,tr[p*2+1].zl);//求最小值
}


int sum(int p,int x,int y){
    int l=tr[p].l,r=tr[p].r;
    if (l>y||r<x) return 100000000000;//如果出去了
    if (x<=l && y>=r) return tr[p].zl;//全部包含
    if (tr[p].tag){
	    tr[p*2].tag+=tr[p].tag;
	    tr[p*2].zl+=tr[p].tag;
	    tr[p*2+1].tag+=tr[p].tag;
	    tr[p*2+1].zl+=tr[p].tag;
	    tr[p].tag=0;
	}//向下传送懒标记
	return min(sum(p*2,x,y),sum(p*2+1,x,y));//返回
}

void change(int p,int x,int y){
    int l=tr[p].l,r=tr[p].r;
    if (l>y||r<x) return;
    if (x<=l && y>=r){
	    --tr[p].tag;
	    --tr[p].zl;
	    return;
	}//包含，就减去
	if (tr[p].tag){
	    tr[p*2].tag+=tr[p].tag;
	    tr[p*2].zl+=tr[p].tag;
	    tr[p*2+1].tag+=tr[p].tag;
	    tr[p*2+1].zl+=tr[p].tag;
	    tr[p].tag=0;
	}//传递
	change(p*2,x,y);
	change(p*2+1,x,y);
	tr[p].zl=min(tr[p*2].zl,tr[p*2+1].zl);//重新去最小值
	return;
}

signed main(){
	freopen("balloc.in","r",stdin);
	freopen("balloc.out","w",stdout);
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&zl[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%lld %lld",&a[i].l,&a[i].r);
    sort(a+1,a+m+1,mycmp);//排序
    build(1,1,n);//建树
    for (int i=1;i<=m;i++)
      if (sum(1,a[i].l,a[i].r)) ans++,change(1,a[i].l,a[i].r);//如果返回的值>0
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

请大家支持我