15、功能响应线性模型：理论、方法与应用

功能响应线性模型：理论、方法与应用

1. 功能响应与方差分析模型

1.1 回归函数与置信区间

图 10.3 展示了截距和食物效应的回归函数，以及通过特定方法估计的 95% 逐点置信区间。从图中可以看出，顶部面板的截距趋势模拟了所有物种的平均趋势，直到 1999 年呈现稳定增长，随后有所下降。底部面板显示了两个食物组平均趋势的差异，表明自 1988 年起，以贝类和软体动物为食的物种相对以鱼类为食的物种数量呈稳步下降趋势，这与图 10.2 中对数平均计数的情况一致。

1.2 平滑参数的选择

对于标量响应模型，我们希望有一个标准来选择平滑参数。但对于功能响应模型，普通的交叉验证无法高效计算。因此，我们使用 fRegress.CV 函数来计算交叉验证的积分平方误差：

CVISE(λ) = ∑_{i = 1}^{N} ∫ [y_i(t) - ŷ_{(-i)}(t)]² dt

其中， ŷ_{(-i)}(t) 是在估计中省略 y_i(t) 时的预测值。以下代码搜索应用于截距和食物效应的一系列 λ 值：

loglam = seq(-2, 4, 0.25)
SSE.CV1 = rep(NA, length(loglam))
betalisti = betaestlist
for (i in 1:length(loglam)) {
  for (j in 1:2)
    b