20、单调不变式合成算法详解

单调不变式合成算法详解

1. 单调不变式概述

单调不变式在规划任务中具有重要作用，它能将多个相关命题组合成一个多值变量。若为规划任务找到一个不变式，且该不变式的某个实例在初始状态下权重为 1，那么该实例所涵盖的事实两两互斥。这一特性在后续的翻译阶段有着关键应用。

2. 不变式生成方法

由于可行的候选不变式数量过多，无法采用简单的猜测 - 检查算法，因此采用猜测、检查和修复的方法。从一组简单的初始元素开始，尝试证明候选者是否为不变式。若证明成功，则保留该不变式；若失败，则找出原因并对候选者进行细化，生成更多可能的候选者。这本质上是一个搜索问题，可使用带封闭列表的标准广度优先搜索来解决。该算法的搜索空间由以下几个方面定义：
- 初始状态 ：确定初始候选者。
- 终止测试 ：证明候选者是不变式的方法。
- 后继集 ：当证明失败时，如何细化候选者。

3. 初始候选者

在开始实际的不变式合成算法之前，需要筛选出受操作符影响的谓词。一些谓词（如表示类型的谓词）在所有状态下原子的真值都保持不变，这类谓词在接地后不再需要，因此不作为不变式候选者。将感兴趣的谓词集限制为所有可修改的流谓词，即出现在操作符效果中的谓词（作为简单效果的一部分，而非仅作为效果条件的一部分），同时排除派生谓词。

初始不变式候选者集合包含所有满足以下条件的候选者（直至同构，即变量重命名）：最多包含一个计数变量，且恰好有一个原子，该原子基于可修改的流谓词，其参数为不同的变量。例如，在物流领域中，对于二元