7、运输与路线规划问题的复杂性与优化分析

运输与路线规划问题的复杂性与优化分析

1. 运输与路线规划基础

在运输与路线规划场景中，每个目标位置都对应一个可移动对象，这些可移动对象最初位于初始移动位置，并且移动设备的容量是无界的，拾取操作免费。路线任务和运输任务之间存在可转换的关系：
- 路线任务计划可转换为具有相同成本的运输任务计划：在计划开始时，拾取所有可移动对象，首次访问目标位置时放下相应的可移动对象。
- 运输任务计划也可转换为具有相同成本的路线任务计划：省略所有拾取和放下操作。

这种映射定义了一种保持优化的归约。

2. 计划存在性分析

2.1 无燃料约束情况

在无燃料约束时，运输任务具有多项式可解性。对于运输任务 Transport∗∗ - [∗, ∗]，其规划问题是多项式可近似的。具体证明步骤如下：
1. 定义最小运输成本 ：
- 对于所有目标可移动对象 (p)、移动设备 (m) 以及由道路连接的位置 (u)、(v)，将使用 (m) 把 (p) 从 (u) 运输到 (v) 的最小运输成本 (c_{m}^{p}(u, v)) 定义为以下操作成本之和：
- 移动设备 (m) 从其初始位置移动到 (u) 的最小成本（通过计算 (m) 的路线图中的最短路径确定）。
- 移动设备 (m) 拾取 (p) 的成本。
- 移动设备 (m) 从 (u) 移动到 (v) 的成本。
- 移动设备 (m) 放下 (p) 的成本。
- 若 (m) 无法从其初始位置到达 (u)，或不能访问道路 ({u, v})，则最小运输成本可能为无穷大。
- 给定可移动