35、无深度感知的机器人定位

无深度感知的机器人定位

1. 引言

在机器人定位中，若能有一种编码方案让机器人识别可见的反射器，并且在识别出同一面墙上的三个可见反射器后，就可确定机器人相对于反射器的位置，这样整个反射器放置问题就可简化为类似艺术画廊问题。这里将利用交叉比的概念来实现反射器信息的编码。

2. 铅笔的交叉比

• 定义 ：
  • 设A、B、C、D为四个共线点，其交叉比{ABCD}定义为商$\frac{AC}{CB} \cdot \frac{AD}{DB}$，其中线段长度有方向，即$AC = -CA$。
  • 设a、b、c、d为四条共点线，O为共点，铅笔线的交叉比定义为$\frac{\sin ac}{\sin cb} \cdot \frac{\sin ad}{\sin db}$，四条线的交叉比记为{abcd}。给定四个点A、B、C、D和点O，$O{ABCD}$表示由线OA、OB、OC和OD定义的铅笔的交叉比。
• 定理 ：设abcd是过顶点O的铅笔线，L是不过O的截线，A是L与a的交点，类似定义B、C、D，则{abcd} = {ABCD}；反之，设A、B、C、D是四个共线点，O是线ABCD外一点，则{ABCD} = $O{ABCD}$。这意味着四个共线点的交叉比从线外任何有利位置看都是相同的。
• 应用及问题 ：可利用此原理给墙做标记，使机器人在任何位置O都能读取标记。但该方法存在问题，因为不知道可见反射器中哪些构成来自同一墙守卫的共线四元组，可能出现模糊配置，需