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一·简介
阿克曼函数(ACKERMANN)
阿克曼函数(Ackermann)是非原始递归函数的例子。它需要两个自然数作为输入值,输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高,仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算。
大致实现:【伪代码】
func Ackermann(m,n){
if m=0 -> return n+1;
else if n=0 -> return Ackermann(m-1,1);
else -> return Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1));
}
大概就是这样的,它的增长速度非常之快,可以用二维表进行解决:
注:竖列为m,横列为n,第一行为n=0,第一列为m=0
空值为因参数不足而无法计算
1 | 2 | 3 | 5 |
2 | 3 | 5 | 13 |
3 | 4 | 7 | |
4 | 5 | 9 | |
5 | 6 | 11 | |
6 | 7 | 13 | |
7 | 8 | 15 | |
8 | 9 | 17 | |
9 | 10 | 19 | |
10 | 11 | ||
11 | 12 | ||
12 | 13 | ||
13 | 14 | ||
14 | 15 | ||
15 | 16 | ||
16 | 17 | ||
17 | 18 | ||
18 | 19 | ||
19 | 20 | ||
20 |
二·程序
完整程序
右滑以查看完整程序
=IF(IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))))=0,"",IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1)))))
程序解析
第一个IF表示判断结果是否为0;若为0(最小为1)则表示无法计算,填充以"",即空单元格(填充别的会造成在二次计算时造成的错误)。
这是主体计算:
IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))))
第二个IF则为判断如果列号为1(起始为1),则表示m=0,则结果为行号加1。
这里要解释一下,因为Excel行列号起始为1,而我们的表格起始为0,就表示所有的行列号都比应该的大1。
剩余部分
IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1)))
接下来的判断则为判断是否行号为1,如果是则执行:
INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1))
ADDRESS表示行列号对应的坐标。INDIRECT获取ADDRESS的值。表示为获取第二行的第(行标-1)列的值。
如果不是则执行:
INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))
表示获取(第(列标)列的第(行标-1)行的值+1为新的行标,(列标-1)为新的列标)的值。
三·使用方法
复制程序到A1格,下拉单元格复制到A列的你想要的格子;
选中整个A列,右拉复制到你想要的列。
接下来就是Ackermann函数的值的表。
(有可能复制后显示为空值,那是因为根据现有的数据无法计算,只需要将A列的值多下拉几行即可)
这是本人的结果:
1 | 2 | 3 | 5 | 13 |
2 | 3 | 5 | 13 | |
3 | 4 | 7 | 29 | |
4 | 5 | 9 | 61 | |
5 | 6 | 11 | 125 | |
6 | 7 | 13 | ||
7 | 8 | 15 | ||
8 | 9 | 17 | ||
9 | 10 | 19 | ||
10 | 11 | 21 | ||
11 | 12 | 23 | ||
12 | 13 | 25 | ||
13 | 14 | 27 | ||
14 | 15 | 29 | ||
15 | 16 | 31 | ||
16 | 17 | 33 | ||
17 | 18 | 35 | ||
18 | 19 | 37 | ||
19 | 20 | 39 | ||
20 | 21 | 41 | ||
21 | 22 | 43 | ||
22 | 23 | 45 | ||
23 | 24 | 47 | ||
24 | 25 | 49 | ||
25 | 26 | 51 | ||
26 | 27 | 53 | ||
27 | 28 | 55 | ||
28 | 29 | 57 | ||
29 | 30 | 59 | ||
30 | 31 | 61 | ||
31 | 32 | 63 | ||
32 | 33 | 65 | ||
33 | 34 | 67 | ||
34 | 35 | 69 | ||
35 | 36 | 71 | ||
36 | 37 | 73 | ||
37 | 38 | 75 | ||
38 | 39 | 77 | ||
39 | 40 | 79 | ||
40 | 41 | 81 | ||
41 | 42 | 83 | ||
42 | 43 | 85 | ||
43 | 44 | 87 | ||
44 | 45 | 89 | ||
45 | 46 | 91 | ||
46 | 47 | 93 | ||
47 | 48 | 95 | ||
48 | 49 | 97 | ||
49 | 50 | 99 | ||
50 | 51 | 101 | ||
51 | 52 | 103 | ||
52 | 53 | 105 | ||
53 | 54 | 107 | ||
54 | 55 | 109 | ||
55 | 56 | 111 | ||
56 | 57 | 113 | ||
57 | 58 | 115 | ||
58 | 59 | 117 | ||
59 | 60 | 119 | ||
60 | 61 | 121 | ||
61 | 62 | 123 | ||
62 | 63 | 125 | ||
63 | 64 | 127 | ||
64 | 65 | 129 | ||
65 | 66 | 131 | ||
66 | 67 | 133 | ||
67 | 68 | 135 | ||
68 | 69 | 137 | ||
69 | 70 | 139 | ||
70 | 71 | 141 | ||
71 | 72 | 143 | ||
72 | 73 | 145 | ||
73 | 74 | 147 | ||
74 | 75 | 149 | ||
75 | 76 | 151 | ||
76 | 77 | 153 | ||
77 | 78 | 155 | ||
78 | 79 | 157 | ||
79 | 80 | 159 | ||
80 | 81 | 161 | ||
81 | 82 | |||
82 | 83 | |||
83 | 84 | |||
84 | 85 | |||
85 | 86 | |||
86 | 87 | |||
87 | 88 | |||
88 | 89 | |||
89 | 90 | |||
90 | 91 | |||
91 | 92 | |||
92 | 93 | |||
93 | 94 | |||
94 | 95 | |||
95 | 96 | |||
96 | 97 | |||
97 | 98 | |||
98 | 99 | |||
99 | 100 | |||
100 | 101 | |||
101 | 102 | |||
102 | 103 | |||
103 | 104 | |||
104 | 105 | |||
105 | 106 | |||
106 | 107 | |||
107 | 108 | |||
108 | 109 | |||
109 | 110 | |||
110 | 111 | |||
111 | 112 | |||
112 | 113 | |||
113 | 114 | |||
114 | 115 | |||
115 | 116 | |||
116 | 117 | |||
117 | 118 | |||
118 | 119 | |||
119 | 120 | |||
120 | 121 | |||
121 | 122 | |||
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123 | 124 | |||
124 | 125 | |||
125 | 126 | |||
126 | 127 | |||
127 | 128 | |||
128 | 129 | |||
129 | 130 | |||
130 | 131 | |||
131 | 132 | |||
132 | 133 | |||
133 | 134 | |||
134 | 135 | |||
135 | 136 | |||
136 | 137 | |||
137 | 138 | |||
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139 | 140 | |||
140 | 141 | |||
141 | 142 | |||
142 | 143 | |||
143 | 144 | |||
144 | 145 | |||
145 | 146 | |||
146 | 147 | |||
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148 | 149 | |||
149 | 150 | |||
150 | 151 | |||
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152 | 153 | |||
153 | 154 | |||
154 | 155 | |||
155 | 156 | |||
156 | 157 | |||
157 | 158 | |||
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160 | 161 | |||
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