EXCEL单元格公式-实现阿克曼函数计算

最新推荐文章于 2025-10-26 16:20:11 发布

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这篇博客介绍了如何使用Excel来实现著名的阿克曼函数，这是一种非原始递归函数，具有极快的增长速度。通过伪代码展示了函数的逻辑，并利用Excel的IF和INDIRECT函数构建了一个动态计算表。博主详细解释了公式的工作原理，以及如何在Excel中填充和复制以生成阿克曼函数的值表。计算结果显示，随着参数的增加，函数的值迅速变得无法精确计算。

一·简介

阿克曼函数（ACKERMANN）

阿克曼函数(Ackermann)是非原始递归函数的例子。它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算。

大致实现：【伪代码】

func Ackermann(m,n){
if m=0 -> return n+1;
else if n=0 -> return Ackermann(m-1,1);
else -> return Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1));
}

大概就是这样的，它的增长速度非常之快，可以用二维表进行解决：

注：竖列为m，横列为n，第一行为n=0，第一列为m=0

空值为因参数不足而无法计算

Ackermann
1	2	3	5
2	3	5	13
3	4	7
4	5	9
5	6	11
6	7	13
7	8	15
8	9	17
9	10	19
10	11
11	12
12	13
13	14
14	15
15	16
16	17
17	18
18	19
19	20
20

二·程序

完整程序

右滑以查看完整程序

=IF(IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))))=0,"",IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1)))))

程序解析

第一个IF表示判断结果是否为0；若为0（最小为1）则表示无法计算，填充以""，即空单元格（填充别的会造成在二次计算时造成的错误）。

这是主体计算：

IF(COLUMN()=1,ROW(),IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))))

第二个IF则为判断如果列号为1（起始为1），则表示m=0，则结果为行号加1。

这里要解释一下，因为Excel行列号起始为1，而我们的表格起始为0，就表示所有的行列号都比应该的大1。

剩余部分

IF(ROW()=1,INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1)),INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1)))

接下来的判断则为判断是否行号为1，如果是则执行：

INDIRECT(ADDRESS(2,COLUMN()-1))

ADDRESS表示行列号对应的坐标。INDIRECT获取ADDRESS的值。表示为获取第二行的第（行标-1）列的值。

如果不是则执行：

INDIRECT(ADDRESS(INDIRECT(ADDRESS(ROW()-1,COLUMN()))+1,COLUMN()-1))

表示获取（第（列标）列的第（行标-1）行的值+1为新的行标，（列标-1）为新的列标）的值。

三·使用方法

复制程序到A1格，下拉单元格复制到A列的你想要的格子；

选中整个A列，右拉复制到你想要的列。

接下来就是Ackermann函数的值的表。

（有可能复制后显示为空值，那是因为根据现有的数据无法计算，只需要将A列的值多下拉几行即可）

这是本人的结果：

1	2	3	5	13
2	3	5	13
3	4	7	29
4	5	9	61
5	6	11	125
6	7	13
7	8	15
8	9	17
9	10	19
10	11	21
11	12	23
12	13	25
13	14	27
14	15	29
15	16	31
16	17	33
17	18	35
18	19	37
19	20	39
20	21	41
21	22	43
22	23	45
23	24	47
24	25	49
25	26	51
26	27	53
27	28	55
28	29	57
29	30	59
30	31	61
31	32	63
32	33	65
33	34	67
34	35	69
35	36	71
36	37	73
37	38	75
38	39	77
39	40	79
40	41	81
41	42	83
42	43	85
43	44	87
44	45	89
45	46	91
46	47	93
47	48	95
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49	50	99
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51	52	103
52	53	105
53	54	107
54	55	109
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63	64	127
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65	66	131
66	67	133
67	68	135
68	69	137
69	70	139
70	71	141
71	72	143
72	73	145
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76	77	153
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65	66	131
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22	23	45
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45	46	91
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129	130
130	131
131	132
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135	136
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139	140
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142	143
143	144
144	145
145	146
146	147
147	148
148	149
149	150
150	151
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154	155
155	156
156	157
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159	160
160	161
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11	12	23
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14	15	29
15	16	31
16	17	33
17	18	35
18	19	37
19	20	39
20	21	41
21	22	43
22	23	45
23	24	47
24	25	49
25	26	51
26	27	53
27	28	55
28	29	57
29	30	59
30	31	61
31	32	63
32	33	65
33	34	67
34	35	69
35	36	71
36	37	73
37	38	75
38	39	77
39	40	79
40	41	81
41	42	83
42	43	85
43	44	87
44	45	89
45	46	91
46	47	93
47	48	95
48	49	97
49	50	99
50	51	101
51	52	103
52	53	105
53	54	107
54	55	109
55	56	111
56	57	113
57	58	115
58	59	117
59	60	119
60	61	121
61	62	123
62	63	125
63	64	127
64	65	129
65	66	131
66	67	133
67	68	135
68	69	137
69	70	139
70	71	141
71	72	143
72	73	145
73	74	147
74	75	149
75	76	151
76	77	153
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78	79	157
79	80	159
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81	82
82	83
83	84
84	85
85	86
86	87
87	88
88	89
89	90
90	91
91	92
92	93
93	94
94	95
95	96
96	97
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98	99
99	100
100	101
101	102
102	103
103	104
104	105
105	106
106	107
107	108
108	109
109	110
110	111
111	112
112	113
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114	115
115	116
116	117
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118	119
119	120
120	121
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122	123
123	124
124	125
125	126
126	127
127	128
128	129
129	130
130	131
131	132
132	133
133	134
134	135
135	136
136	137
137	138
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