13、曲线拟合：原理、方法与MATLAB实现

曲线拟合：原理、方法与MATLAB实现

1. 引言

在工程领域，我们常常需要通过实验来确定特定现象的行为。实验会产生一组数据点，这些数据点代表了现象中各变量之间的关系。为了进一步分析，我们希望用数学表达式来描述这种关系，这个表达式就被称为近似函数。确定近似函数有两种方法：
- 平滑曲线近似 ：近似函数绘制成平滑曲线，通常不会经过所有数据点，但我们会尽量减小误差以达到最佳拟合效果。在线性、半对数或对数 - 对数坐标纸上绘制数据图，往往能为近似函数的形式提供思路。
- 经过所有数据点的近似 ：近似函数经过所有数据点，但如果数据点存在分散情况，这种近似函数可能并不理想。

2. MATLAB的多项式曲线拟合函数

MATLAB将多项式曲线拟合称为多项式回归。 polyfit(x, y, m) 函数会返回一个长度为 (m + 1) 的系数向量 ai ，它代表了对于 n 个数据点 (xi, yi) 的 m 次最佳拟合多项式。系数的顺序对应着 x 的降幂排列，即：
[y_c = a_mx^m + a_{m - 1}x^{m - 1} + \cdots + a_2x^2 + a_1x + a_0]

要获取数据点 (x1, x2, ..., xn) 处的 yc 值，可以使用 polyval(a