10、MATLAB 实用技巧与方程根求解

MATLAB 实用技巧与方程根求解

1. 物理系统与篮球运动问题

1.1 物理系统问题

在一个物理系统中，存在如下参数和任务：
- 参数：$m = 50kg$，$k = 100N/m$，$c = -20N\cdot s/m$，$arg = \sqrt{\frac{k}{m}-(\frac{c}{2m})^2}$。
- 任务：
1. 绘制 $y$ 关于 $t$ 的图像，$t$ 取值范围为 $0$ 到 $20s$，步长为 $0.1s$。
2. 使用 MATLAB 的 fminbnd 函数确定 $t$ 在 $0$ 到 $5s$ 时 $y$ 的最小位置。

1.2 篮球运动问题

篮球运动员在距篮筐中心 $8m$ 处投篮，球以初速度 $V_0$ 抛出，与水平方向夹角 $\theta_0 = 45^{\circ}$。忽略空气阻力，球的位置 $(x,y)$ 与时间 $t$ 的关系如下：
- $x = V_0\cos(\theta_0)t$
- $y = V_0\sin(\theta_0)t - \frac{1}{2}gt^2$

已知篮筐中心位置 $(x_f, y_f) = (8.0m, 3.048m)$，$\theta_0 = 45^{\circ}$，$V_0 = 9.5169m$，飞行时间 $t_f = 1.1888s$。任务如下：
1. 绘制 $y$ 关于 $t$ 的图像，$t$ 取值范围为 $0\leq t\leq t_f$，步长为 $\frac{t_f}{10}$。
2. 使用 MATLAB 的 fminbnd