社区电池缓解电网拥塞

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#社区电池 #电网拥塞 #线性模型 #滚动优化 #设计指南

利用社区电池降低低压电网拥塞：设计原则、控制与实验验证

Werner van Westeringa,b，Hans Hellendoorna
a代尔夫特系统与控制中心，代尔夫特理工大学，代尔夫特梅克尔路2号，2628CD，荷兰
bAlliander公司，德伊文，迪克格拉夫4号，邮编50，6921 RL，荷兰

摘要

通过在电网中安装电池储能系统，配电网络运营商（DNOs）可以解决由分布式可再生能源发电引起的电网阻塞问题。本文提供了利用社区电池进行电网阻塞缓解所需的理论基础，并通过实验结果加以验证。通过使用恒定阻抗负荷模型对潮流方程进行线性化，构建了一个简化的网络模型。基于该模型，将对电压和过载问题的精确估计输入到滚动时域充放电路径优化器中。充放电路径优化问题被建模为一个线性问题，并由线性规划求解器进行求解。这些算法已在实际的社区电池安装中得到应用和验证。结果表明，电压和电流可在很大程度上得到有效控制，显著提升了电网容量。所提出的控制框架可用于保障网络约束，同时兼容其他电池控制目标，如能量交易或能源自给。文中还描述了网络设计公式，配电网络运营商（DNOs）可利用这些公式快速估算社区电池对电网稳态电压和电流可能产生的稳定或失稳影响。

1. 引言

未来几十年，荷兰的能源格局预计将发生重大变化，因为可再生能源的比例正在增加。这对配电网络运营商（DNOs）构成了重大挑战，因为他们需要负责维护一个可靠且经济的电力配电网。尤其是住宅太阳能发电的兴起带来了挑战，因为这些装置可能引起局部电压问题，而解决这些问题的成本较高。

解决此问题的一种潜在方案是利用储能进行拥塞控制。通过就地存储太阳能装置产生的能量，可以将低压网络中的电压和电流保持在期望范围内。该解决方案最常见的形式是家用电池系统。然而，使用社区电池更为高效，因为家用电池通常未被充分利用[1,2]。此外，社区电池所需空间更小，且维护更加高效。

然而，配电网络运营商通常缺乏设计和部署社区电池的知识，导致新规划和已安装的储能容量均未用于缓解阻塞。本论文提供了必要的理论来解决这一问题，并通过实验结果加以验证。根据本文提出的原则，配电网络运营商可以快速估算潜在的（去）稳定效果。社区电池对电网中稳态电压和电流的影响。所提供的控制框架可用于保障网络约束，并且与其他电池控制目标（如能量交易或能源自给）兼容。

为了实验目的，荷兰最大的配电网络运营商Liander（为超过三百万用户提供服务）在荷兰阿姆斯特丹附近的郊区村庄里森豪特安装了一台社区电池。Liander配电公司的网络示意图如图1所示。该电池连接至低压网络，具有55千瓦的峰值功率和126千瓦时的容量。安装该电池的主要目标是广泛获取实践经验，了解社区电池如何使配电网络运营商受益。

本文报告了配电网络运营商社区电池利用的各个方面。文中包含利用社区电池进行低压网络拥塞管理的控制策略，是首个将电池控制系统与实时电网模型相结合的研究。此外，本文还分析了电池的稳定化潜力，并为新建社区电池提供了设计指南。

示意图0

2. 相关工作与贡献

在西欧，除了常规连接到电网外，使用电池是一种相对较新的现象，因为电网连接非常稳定且相对便宜。然而，随着电网中分布式可再生能源发电的兴起，电网投资成本预计将急剧上升[3–5]。这促使配电网络运营商积极探索诸如电池储能等创新解。

许多研究试图寻找电池的有趣新商业模式。将电动汽车用于电能存储目的目前尚不可行[6]。大多数关于电池储能系统（BESS）的研究集中在住宅应用上[7–11]。然而，Parra[1,2]计算得出，对于一个拥有100户家庭的社区，社区电池比单独的住宅电池便宜56%。

电池负荷路径优化领域在文献中已被广泛研究。例如，微网运行中的电池调度问题已被[12–14]研究。部分研究还假设与更大电网相连[12]，或主要关注电池的最优容量[15,16]。

已开发出多种用于电池充电路径优化的滚动时域控制器[17,18]。最近，提出了使用模型预测控制（MPC）的电池控制器[7,12]。这些控制器可以以集中式或分布式方式部署。然而，由于未考虑电网中的电流和电压，这些控制器通常无法保证稳定电网运行。这同样是因为非线性潮流方程无法直接应用于二次型MPC框架中。此外，这些MPC控制器尚未在真实世界测试平台上进行测试。本文通过提出并验证一种可直接集成到MPC中的网络模型，为现有文献做出了贡献。

这是首个通过引入实时网络模型来增强负荷路径优化问题的研究，使其更适用于实际应用。目前大多数算法依赖于预定义的拥塞点，即预计最容易出现容量或电压问题的网络节点。然而，在实践中，对于负荷持续变化的大型网络，这些点往往难以明确定义。因此，添加一个能够同时监控所有网络节点和线路的网络模型，是对现有文献的重要补充。

此外，关于在真实电池上应用和验证所提出算法的文献还很少。本研究中的社区电池是荷兰历史上第二个此类项目。第一个项目由荷兰配电网络运营商恩耐斯部署，已用于验证充电路径优化算法，以降低网络损耗和变压器峰值负载[19–21]。然而，由于该电池位于配电变压器旁边，其对低压网络的影响能力非常有限，与本文研究的社区电池情况相反。

大多数配电网络运营商有关于低压网络设计的设计规则，但尚未制定关于电能存储的政策，因为电能储存在中压/低压电网中是一个相对较新的现象。本文通过提供一种电池控制器并描述面向配电网络运营商的社区储能网络设计指南，为相关研究文献做出了贡献。

3. 方法论

示意图1

3.1. 低压网络模型

对于因大电流导致的过热监测以及满足电压法规，通常在几分钟的时间尺度上建模已足够。在此时间尺度上对电网建模的标准方法是潮流模型[22,23]。由于功率约束的存在，潮流问题通常是非线性的，这使得求解相关方程具有较高的计算成本。

对配电公司电网进行建模的标准方法是建立潮流问题，并利用牛顿‐拉夫逊方法[22,23]求解。通常负荷被建模为恒定功率、恒定阻抗和恒定电流的组合[23]。然而，本文提出了一种仅采用恒定阻抗负荷模型的简单线性潮流方法，并研究了其在实际场景中的可行性。

要创建如图3所示的恒阻抗模型，需要将用户的功率使用转换为等效电阻。这可以通过以下公式实现：

$$
Z_{eq} = \frac{U_{n,\text{ref}}^2}{P_{\text{user}}} \quad \forall n \in N
$$

此处 $ Z_{eq} $ 为用户的等效电阻，$ P_{\text{user}} $ 为用户n的有功功率消耗，$ U_{n,\text{ref}} $ 是用户位置处的电压。由于用户处的电压通常未知，因此假设参考电压为额定电压。

从图3可以看出，网络末端的所有节点现在都被定义为平衡母线，即固定电压点。由于功率约束被电阻取代，该网络现在仅由电压源、接地连接和电阻组成，从而形成一个完全线性模型。

该网络被建模为一个图。定义此类图的标准方法是将图定义为 $ G=(N,E) $，其中N为节点集合，E为网络边集合。对于电力网络而言，N表示网络母线，E表示网络电缆。该模型的目标是确定电缆电流 $ I_E $ 和节点电压 $ U_N $。

网络电压和电流可以通过使用欧姆定律获得：

$$
I_N = Y U_N
$$

这里 $ I_N $ 是流入网络母线的电流，而Y是所谓的导纳矩阵。导纳矩阵可通过以下公式直接从网络布局获得[24]：

$$
Y = A Z_E^{-1} A’
$$

这里A是一个有向连接矩阵。每一行对应一个网络母线。A的每一列对应一条网络电缆。每条电缆应恰好有一个起点，用‘1’表示，以及一个终点，用‘−1’表示。在A中哪个母线包含负号并不重要，因为得到的导纳矩阵Y将保持不变。$ Z_E $ 是一个方阵，其对角线上包含每条电缆的相应阻抗以及用户的等效电阻（$ Z_{eq} $）。由于该矩阵是对角矩阵，其逆可以通过对每个对角元素取逆而轻松计算得出。

然而，(2)无法直接求解，因为向量 $ I_N $ 和 $ U_N $ 中的所有元素均未知。为解决此问题，可将问题划分为两个可分别求解的方程。这可以通过对矩阵 $ I_N $、Y和 $ U_N $ 的行进行排序实现，使得所有平衡母线位于 $ U_1 $ 中。然后定义如下划分：

$$
I_N = \begin{bmatrix} I_1 \ I_2 \end{bmatrix}, \quad Y = \begin{bmatrix} K & L \ L’ & M \end{bmatrix}, \quad U_N = \begin{bmatrix} U_1 \ U_2 \end{bmatrix}
$$

由于网络被建模为一组电压源和电阻，根据基尔霍夫’定律， $ \Sigma I = 0 $ 在 $ U_2 $ 中的每条母线上都成立。因此 $ I_2 $ 等于 $ \bar{0} $。所有末端节点上的电压，表示为 $ U_1 $，是已知的。在 $ U_1 $ 中，除变压器电压外，其余电压均为零。此时潮流方程变为：

$$
\begin{bmatrix} I_1 \ \bar{0} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} K & L \ L’ & M \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_1 \ U_2 \end{bmatrix}
$$

求解 $ U_2 $ 的一种自然方法是：

$$
U_2 = -M^{-1} L U_1
$$

然而，矩阵M通常过大且求逆成本过高。幸运的是，无需计算 $ M^{-1} $。更实际的做法是求解：

$$
L’ U_1 = -M U_2
$$

由于该方程具有 $ Ax = B $ 的形式，因此可以通过多种实用方法求解，例如稀疏的QR分解。最后，在计算出电压后，电缆电流可直接通过以下方式计算：

$$
I_E = Z_E^{-1} A’ U_N
$$

3.2. 使用实数模拟无功功率

并非所有仿真环境都能求解复数。例如，编程语言R和Matlab PLC编译器均原生支持求解既稀疏又为复数的矩阵。在这种情况下，将潮流仿真的虚部分用实数进行模拟是有利的。

为了向负荷添加无功功率流量仿真，将电缆电抗添加到 $ Z_E $ 中，使得 $ Z_E $、Y、U和 $ I \in \mathbb{C} $ 的元素发生变化。为了高效地将其包含在(2)中，可将其扩展为：

$$
\begin{bmatrix} I_\mathcal{R} \ I_\mathcal{C} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} Y_\mathcal{R} & -Y_\mathcal{C} \ Y_\mathcal{C} & Y_\mathcal{R} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_\mathcal{R} \ U_\mathcal{C} \end{bmatrix}
$$

其中下标 $ \mathcal{R}, \mathcal{C} $ 分别用于表示矩阵的实部和虚部。因此，

$$
Y_\mathcal{R} = \text{Re}(Y) = \text{Re}(A Z_E^{-1} A’), \quad Y_\mathcal{C} = \text{Im}(Y)
$$

使用与之前相同的方法，可以将其简化为：

$$
\begin{bmatrix} M_{\mathcal{R},2} & -M_{\mathcal{C},2} \ M_{\mathcal{C},2} & M_{\mathcal{R},2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_{\mathcal{R},2} \ U_{\mathcal{C},2} \end{bmatrix} = - \begin{bmatrix} L_{\mathcal{R},1} & -L_{\mathcal{C},1} \ L_{\mathcal{C},1} & L_{\mathcal{R},1} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} U_{\mathcal{R},1} \ U_{\mathcal{C},1} \end{bmatrix}
$$

这是方程 $ M U_2 = L U_1 $ 的复数形式。通过求解该方程，可以确定电压。利用式(9)可以求出电缆段中的电流。然后 $ U_N $ 和 $ I_N $ 可通过以下方式求得：

$$
U_N = \sqrt{U_\mathcal{R}^2 + U_\mathcal{C}^2}, \quad I_N = \sqrt{I_\mathcal{R}^2 + I_\mathcal{C}^2}
$$

3.3. 线性建模的动机

低压网络通常非常适合进行线性仿真。与中压网络相比，它们由相对短的电缆组成，且具有较低的X/R比值。从(1)可推知，非线性恒功率模型与恒定阻抗模型之间的差异是由电压降引起的，即估算电压差异 $ U_{n,\text{ref}} $ 与实际电压 $ U_n $ 之间的差异。根据荷兰法律和Alliander配电公司政策，低压网络中的电压降不得超过4.5%，因此在运行电压为230V并存在4.5%电压降的网络中，绝对电压的最大差异小于1V。然而，当电压降增大时，线性化的精度迅速下降，因此该方法仅适用于电压降相对较小的网络。

附带说明，可以认为将用户建模为恒定阻抗负荷模型并不一定比恒定功率负荷模型准确性差。实际上，用户的设备是混合的，其中一些设备需要恒定功率负载，例如家用电脑和电视机，而另一些设备实际上是恒阻抗负载，例如锅炉和加热器。

对负荷流动模型进行线性化的主要原因在于，相较于非线性模型，其在速度和稳定性方面有所提升。由于负荷流动方程无需迭代方法即可求解，因此可在极短的时间跨度内求解大型网络[25]。这使其适用于控制目的，可用于评估多种不同的控制策略。计算能力在控制环境中通常是一种昂贵资源。例如，社区电池的本地控制器时钟频率为500MHz，配备64兆字节内存，与现代个人电脑相比速度非常慢。

关于模型稳定性，线性网络模型不易出现不可行解或数值困难，而这些问题可能在常规潮流计算[23]中发生。鉴于控制器的稳定性至关重要，这一特性使得线性方法更适用于控制。

尽管在大多数情况下低压网络是辐射状的，但情况并非总是如此。在Liander配电区域中存在一些以非辐射状方式运行的低压网络，有时电缆长度超过一千千米，并为数万个家庭供电。本文所提出的潮流方程可直接适用于这些大型低压电网，同时保持良好的性能[5]。

线性网络模型的最后一个优势是其线性可加性，这意味着每个网络负荷配置都可以独立进行仿真。在实际中，这意味着所有负荷可以分别进行仿真，然后通过简单地对所有解求和，即可得到相应的电压降和电缆电流。在下一节中，将利用这一特性高效地确定电池向网络供应或从网络汲取的最大功率。

恒阻抗模型的一个小缺点是，当用户的功率消耗接近零时，容易产生计算误差。如(1)所示，如果功率消耗为零，则等效电阻为无穷大。在实际中，这个问题可以通过确保每个用户的功率消耗始终为几瓦来轻松解决，这对仿真的结果影响可以忽略不计。

3.4. 电池控制问题的表述

基于低压网络的模型和图2的框架，下一步是设计一个电池控制器，以保护网络的电压和电流约束，同时兼容其他控制目标，例如日内交易。此外，该算法必须稳定并能够在实时条件下运行。

控制变量是每个时间步长的电池功率 $ P_t $。控制器的最终目标是将电池维持在某个给定的充电水平 $ E_{t,\text{ref}} $。该期望充电水平由另一个实体提供，例如利用电池进行能量交易的日内交易者。优化函数现被设定为一个离散的滚动时间范围问题。目标函数变为：

$$
\text{minimize} \sum_{t=1}^{T} |E_t - E_{t,\text{ref}}|
$$

电池可向网络注入或从网络吸收的功率受其额定功率 $ P_{\text{bat}} $ 限制，同时也受每个用户母线处的网络电压（ $ \forall U_c \in N $ ）和网络电流 $ I_E $ 的限制。这些约束必须在预测时域T内的每个时间步长t都得到满足。 $ E_t $ 表示在时间步长t时电池中的能量。第一步是将潮流模型应用于该优化问题。

由于构建的潮流模型是线性的，因此可以使用叠加原理独立评估网络状态。这非常有用，因为网络负荷对电压和电流的影响可以与电池功率的影响分开计算。因此，可以通过将可用电压降除以电池在1瓦时引起的电压降来获得最大和最小电池功率。由于网络的强度仅取决于其最弱环节——最弱连接；最弱电缆或母线决定了电池的边界。这些边界可以通过以下公式计算：

$$
P_{U,t,\text{max}} = \min_{n \in N} \left( \frac{U_{\text{max}} - U_{n,t}}{\Delta U_{P,n,W}} \right), \quad P_{U,t,\text{min}} = \max_{n \in N} \left( \frac{U_{\text{min}} - U_{n,t}}{\Delta U_{P,n,W}} \right)
$$

其中 $ P_{U,t,\text{max}} $ 和 $ P_{U,t,\text{min}} $ 分别为在时刻t电池允许注入网络的最大功率和最小功率，且不违反任何电压限值； $ U_{\text{max}} $ 和 $ U_{\text{min}} $ 分别为法律规定的每个用户的最高和最低允许电压； $ U_{n,t} $ 为每个用户的电压，可通过求解(2)得到。

$ \Delta U_{P,n,W} $ 是在电网中施加1W电池功率所引起的电压降，单位为 V/W。该变量是时不变的，仅取决于网络特性。可以通过将电池功率设为1W，将用户功率设为一个较小但非零的值，并求解(2)来获得该数值。用户负荷不能设为零，因为大多数QR求解器无法处理无穷大电阻。 $ \Delta U_{P,n,W} $ 是依赖于网络的量，且不随时间变化。

对于监测电流，存在类似的公式：

$$
P_{I,t,\text{max}} = \min_{e \in E} \left( \frac{I_{e,\text{max}} - I_{e,t}}{\Delta I_{P,e,W}} \right), \quad P_{I,t,\text{min}} = \max_{e \in E} \left( \frac{I_{e,\text{min}} - I_{e,t}}{\Delta I_{P,e,W}} \right)
$$

这里 $ P_{I,t,\text{max}} $ 和 $ P_{I,t,\text{min}} $ 是在时间t电池允许注入网络而不违反任何电流限值的最大和最小功率。 $ I_{e,\text{max}} $ 和 $ I_{e,\text{min}} $ 为每根电缆的电流，可通过求解(2)并应用(8)得到。 $ \Delta I_{P,e,W} $ 是电池向电网施加1W功率时电流的变化量，单位为A/W。与 $ \Delta U_{P,c,W} $ 一样，该变量是时不变的，仅取决于网络特性。

电池还具有额定最大功率。完整的与网络相关的约束现在定义如下：

$$
P_{t,\text{max}} = \min(P_{U,t,\text{max}}, P_{I,t,\text{max}}, P_{\text{bat},\text{max}}), \quad P_{t,\text{min}} = \max(P_{U,t,\text{min}}, P_{I,t,\text{min}}, P_{\text{bat},\text{min}})
$$

加入约束后的优化问题变为：

$$
\text{minimize} \sum_{t=1}^{T} |E_t - E_{t,\text{ref}}| \
\text{subject to} \quad P_{t,\text{min}} \leq P_t \leq P_{t,\text{max}}, \quad 0 \leq E_t \leq E_{\text{max}}
$$

这里 $ P_t $ 是电池在时间步t向电力网络提供的有功功率。E是电池存储的能量，不能超过 $ E_{\text{max}} $。第一个约束对应于与网络相关的功率限制。第二个约束确保电池在电量耗尽时不会放电，在充满时不会充电。如果所有电流和电压均处于其边界范围内，则电池无需动作。然而，一旦发现不良值，电池将试图缓解问题。

然而，当前形式下的问题无法直接输入线性求解器。为了使用线性求解器求解该问题，必须将目标函数的绝对项并入约束函数中。这通过引入一个额外的虚拟变量来实现E。此外，由于电池的实际限制，所需的电压和电流边界可能无法达到。在这种情况下，线性求解器将无法找到可行解，电池将处于不活跃状态。

在实际情况中，更理想的行为是尽可能满足所需的电压和电流约束。为此，实现了一个障碍函数。该障碍函数在违反电压和电流边界时施加较大的惩罚，但对常规优化的影响极小。该函数对应的变量是 $ P_{\text{over}} $。该函数被赋予一个较大的权重c，其中 $ c \gg E $。

最终的优化问题现在变为:

$$
\text{minimize} \quad E + c \cdot P_{\text{over}} \
\text{subject to} \quad E_{t-1} + P_t \geq E_t - P_{\text{over}}, \quad E_t \leq E_{t,\text{ref}} + P_{\text{over}}, \quad E_t \geq E_{t,\text{ref}} - P_{\text{over}}, \quad E_t \leq E_{\text{max}}, \quad E_{\text{start}} = E_1
$$

该问题可由线性优化求解器直接求解。由于问题是线性的，如果找到解，则该解是最优的。如果约束之间不冲突，则解始终存在。

由于电池控制器的设计时间范围为数天，因此忽略了电池自放电所损失的能量。此外，由于电池的负载循环效率在正常运行范围内已知超过90%，该因素也被忽略。为了缓解由这些假设引起的误差， $ E_{\text{start}} $ 必须在每次优化步骤中根据电池管理系统提供的电池荷电状态测量值进行更新。

4. 实验设置第一部分：里森豪特社区电池

为超过三百万用户提供服务的荷兰最大配电网络运营商Liander在荷兰阿姆斯特丹附近的郊区村庄里森豪特部署了一台社区电池。该电池连接至低压电网，如图4所示。该社区电池的可用能量额定值为126千瓦时，峰值功率额定值为55千瓦。电池本身具备更高的功率输出能力，但安全规定要求将其限制在55千瓦。

使用Liander配电网络运营商的传统潮流软件和建模假设，对里森豪特电网的分析表明，该网络预计不会出现电压或容量问题。然而，在实验过程中发现，传统的建模假设是不正确的，该网络的电压根据法规被证实过高。传感器数据证明，电压问题是由于中压电网电压波动引起的，这直接影响了低压电网的电压，并超出了原有的建模假设。然而，这种情况提供了一个绝佳的机会，证明该电池也能缓解电压问题。荷兰的逆变器要求在电压超过250伏时自动关闭以缓解电压，而这一阈值被频繁超过。

在实验过程中，仅考虑了有功功率，因为预计该低压网络中几乎不存在无功功率。该网络中的用户为普通家庭，已知其消耗的无功功率很少。此外，网络中电缆的X/R比值非常低，使得整个网络的相角几乎保持恒定。忽略无功功率还有一个实际原因，即安装的传感器仅记录了有功功率。

为了使实验不仅仅局限于配电网络运营商的视角，还制定了一个额外的控制目标。大多数用户拥有自己的光伏安装，通过聚合他们的用电量并将其定义为 $ E_{\text{ref}} $，用户可以尽可能“依靠自身的太阳能”生活。这对配电网络运营商也有利，因为它能缓解其他网络区域的峰值负荷。

4.1. 优化结果

在配电变压器和社区电池处均测量了功率和电压。网络的建模部分包含34个用户。在12个家庭中测量了功率。由于隐私原因，无法显示它们的精确位置，但这些家庭在电缆沿线几乎是均匀分布的。本节显示的数据是在一分钟的时间尺度上取平均值的。

示意图2

示意图3

图5显示了试图使低压网络实现自给自足的结果。该社区电池在8月发挥了主要作用，几乎使低压电网内太阳能的自用电量翻倍。低压电网。由于容量限制，这些月份仍有每户77千瓦时的电量无法存入电池。8月和9月是荷兰夏季的最后两个月。在10月和11月，平均功率消耗大幅增加，而太阳能发电量减少。从图5可以看出，由于这一原因，在10月和11月几乎没有任何电力输送至电网。电池损耗（以及其他传输损耗）未包含在图5中，因为这些损耗需由配电网络运营商补偿。

示意图4

图6显示了所有可用传感器测得的最大电压。电池控制器将所有电压保持在245伏特和215伏特的设定范围内。在9月和11月，社区电池无需动作即可使电压保持在所需范围内。在社区电池及其控制器运行的月份中，最大网络电压从此前观测到的250伏特电压峰值降低至245伏特的电压峰值，缓解了电压问题。

为求解(17)，优化器依赖于对功率消耗和太阳能发电的预测。该预测通过使用历史数据训练回归模型获得，并由外部机构提供。该模型对家庭负荷的预测平均绝对百分比误差(MAPE)为5%，对提前24小时的光伏功率(PV power)预测平均绝对百分比误差(MAPE)为10%。在实验过程中发现，能耗预测的精度相对不重要。控制器通过预留电池容量来应对高需求或负荷。利用这些可用能量和可用的实时测量数据，控制器在电压/电流问题实际发生时进行响应。结果表明，最重要的预测特征是缓解电压/电流问题所需的能量，而不是精确的峰值负荷。

4.2. 检查线性度

本节研究线性恒阻抗潮流模型在低压网络中的适用性。前文构建的低压模型依赖于一个主要假设：负荷模型被假定为表现为恒定阻抗。

为了确定恒定阻抗模型在低压网络电压范围内的准确性，进行了一次短期实验。如图7所示，电池被施加了一个显著的“锯齿状”负荷”作为参考。充电实验在中午前后几个小时内进行，这是由于太阳能板的存在导致白天用电量最少的时段。用户用电量明显小于电池功率。

示意图5

示意图6

如图7所示，电池从其额定最大功率50千瓦上下调节。还可以得出结论，该电池可将低压网络末端的电压控制在上下12伏特范围内，覆盖了低压网络允许的4.5%电压降的全部范围。为了确定电池功率与电压降之间的准确关系，构建了图8中的曲线图。由此图可知，电池功率与电压降之间的关系确实可以在电池的工作范围内用线性函数近似。在零电池功率附近出现的偏差，如图7所示，是由不完美的逆变器引起的。电池逆变器在极低的电池功率水平下无法线性工作。还可以在图8中观察到，线性拟合存在轻微的加性偏差。这是由小残余负载引起的，该现象也可在图7中观察到。

5. 社区电池设计规范

下一节包含用于快速确定社区电池关键特性的设计原则，以用于新建或现有电网中的网络拥塞缓解。基于前几节的观察，已建立了通用规则。这些规则旨在供网络规划人员使用，并尽可能保持简洁。假设无法进行标准潮流仿真，以最大程度地提高网络分析的简洁性。一旦明确了问题及其规模，仅需一张低压网络的示意图即可应用所提出的规则。

有两个主要动机构成在社区部署电池以缓解网络拥堵的原因：控制社区电压和控制社区电流。虽然理论上也可以在一定程度上控制网络功率因数，但由于这种情况很少发生，目前配电网运营商并未将其作为优先事项。

假设了一种简单但真实的情况。该网络具有相对简单的辐射结构，并且其电缆位置和特性已知。还假设电压问题的位置和程度大致已知。这些信息是通过以下方式确定的：智能电表数据或直接（临时）测量。

正如接下来的段落将要说明的，社区电池最重要的特性是：
- 电池连接到低压电网的位置。
- 电池功率额定值。
- 电池容量。

设计社区电池的第一步是确定其位置。大型电池及其控制装置的尺寸较大，这极大地限制了可用安装位置的数量。例如，在里森豪特社区电池的案例中，电池的尺寸为半个标准集装箱，且仅有一个可选的安装位置。

已知图9所示的网络模型以及图8中所示的电池功率与电压降之间的线性关系。如果假设用户负荷受电压降的影响不显著，则可建立用于电池布置的简单近似公式。

在上一节中已表明，电池功率与电压水平之间存在线性关系，这为下一个公式提供了依据。一旦确定了位置，便可利用以下公式确定电池的最小所需功率额定值：

$$
P_{U,\text{min}} = \frac{\alpha \cdot \Delta U}{l}
$$

其中 $ P_U $ 是缓解电压问题所需的最小电池功率（W）； $ \Delta U $ 是最大电压问题的大小（V），即与允许电压（ $ U_{\text{max}} $ ）和其最大测量电压之间差距最大的节点； $ l $ 是共享电缆中受最大电压问题影响的用户与社区电池之间共用部分的长度（m）。例如，在图9中，如果 $ \Delta U $ 位于用户2处，则 $ l = l_{\text{Cable1}} + l_{\text{Cable2}} $。 $ \alpha $ 是一个电缆相关因子（ $ \Omega \cdot \text{m}/\text{W} $ ），表示每米平均电缆电阻。它可以通过公式 $ \alpha = \rho / U_{\text{ref}} $ 获得。其中 $ U_{\text{ref}} $ 是参考电压（V）， $ \rho $ 是电缆比电阻（ $ \Omega/\text{m} $ ）。 $ \alpha $ 的使用替代了将 $ U_{\text{ref}} $ 和 $ \rho $ 添加到（18）中的做法，从而便于工程师构建查找表。一般原则是，社区电池应尽可能通过最长路径连接至中压/低压变压器。换句话说，社区电池应尽可能与更多用户的电缆共用较长的距离。

为了确定缓解电流问题所需的最小功率，并基于网络模型的假设，提出以下公式，假设功率主要在配电变压器和电池之间流动：

$$
P_{I,\text{min}} = U_{\text{ref}} \cdot \Delta I
$$

这里 $ \Delta I $ 是最大电流问题的大小，即实际电流与电缆最大容量之间的差值。该电流问题必须出现在电池与配电变压器之间的电缆上，否则电池功率对这一特定电流的影响将微乎其微。例如，如果在图9中 $ \Delta I $ 位于用户3处，则社区电池无法解决此问题。

最小所需电池功率现在变为：

$$
P_{\text{min}} = \max(P_{U,\text{min}}, P_{I,\text{min}})
$$

可以得出结论，从(18)及其基础方程可知，电池的位置是其最关键的方面。(20)表明，针对电压问题，电池位置对所需电池功率量有重大影响。由于(18)具有线性特性，距离中压/低压连接两倍远的电池通常仅需一半的功率额定值。如果电池未处于正确位置，则完全无法影响电流问题，因为(19)要求过电流必须位于变压器与电池本身之间。

确定最小所需电池功率后，即可确定所需的电池储能容量。储能容量应满足两个标准：其容量应足够大，以提供所需功率并解决电压或电流问题。这两个标准分别如(21)和(22)所示。

$$
E_{\text{min}} = P_{\text{min}} \cdot C
$$

在此公式中 $ E_{\text{min}} $ 是最小所需储能容量（kWh）。C是所谓的C值[28]，表示电池功率与容量之间关系的因子（kW·h/kW）。该因子通常取决于技术类型，对于锂离子电池最高可达3[29]。第二个准则为：

$$
E_{\text{min}} = \sum_{i=1}^{n} t_s \cdot P_{i,\text{min}}
$$

其中， $ t_s $ 为采样周期， $ n $ 为采样次数， $ P_{i,\text{min}} $ 为时间步长i时的所需电池功率。该公式应应用于电压/电流问题最严重的时间段内。由于社区电池通常不用于季节性储能，因此采样数天的数据即可满足要求。

利用新确定的社区电池特性，可以轻松获得成本效益分析，因为位置、功率额定值和容量也是影响电池成本的最重要因素。电池的运营和资本成本的具体细分及其与传统网络增强方法的比较不在本论文的讨论范围内。

示意图7

6. 实验设置第二部分：里森豪特社区电池定容

在本节中，以前提出的公式被应用于里森豪特社区电池作为示例。

在研究里森豪特网络时发现，最大的电压问题是5伏。该问题的位置位于距离社区电池最近的用户处。应用(18)得到所需的电池功率为15千瓦。这远小于电池的额定功率50千瓦。在里森豪特网络中未测量到电流问题，因此不需要应用(19)。

在最严重的情况下，电压问题会持续数小时。通过应用(22)计算所需容量，得到的所需容量为35千瓦时。然而，考虑到C值为3并使用(21)，最小所需容量至少为45千瓦时。这仍然远小于额定容量125千瓦时。结果表明，里森豪特的社区电池容量大约可以缩小50%。

值得注意的是，稳定电池的最佳位置与日内交易的最佳位置相反。(18)表明，电池距离变压器越远，对电压的影响越大。虽然这对于网络稳定是有利的，但如果电池主要用于日内交易，则应尽可能靠近变压器以最小化对电网的影响。然而，关于电压问题，日内交易的负面影响可以通过利用电池逆变器的无功功率控制能力部分缓解。这些能力在本次实地测试中不可用，因此超出本文范围。

此外，(18)也可用于确定电网潜在的失稳情况。例如：鉴于里森豪特社区电池可控制12伏电压，且低压网络中的最大测量电压已达250伏特，因此社区电池很容易导致电压超过253伏法定限值。能够估算这一问题对配电网络运营商非常有用，因为它证明了电池功率水平不能无人监管。