64、图嵌入与交互模式下的口语对话系统建模

图嵌入与交互模式下的口语对话系统建模

1. 图嵌入相关方法

1.1 维度设置

在主成分分析（PCA）中，小特征值通常包含噪声。因此，可以通过选择 $t \leq p$ 来降低维度 $p$。随后会计算一个 $n×t$ 的映射矩阵 $X_t = V_t(Λ_t)^{1/2}$，其中 $V_t$ 是所选特征向量构成的列矩阵，$Λ_t$ 是对应特征向量的对角矩阵。

1.2 图相似度度量

图之间的相似度计算通常被视为图匹配问题。图匹配是指找到两个图的节点和边之间的对应关系，确保一个图中的相似子结构映射到另一个图中的相似子结构。为解决图匹配问题，人们提出了许多方法，其中图编辑距离被广泛用作表示图之间距离的合适相似度度量。这里介绍两种基于图编辑距离近似的方法：
- 方法一 ：在该方法中，成本矩阵的每个条目编码了节点替换、删除或插入的成本。替换成本使用匈牙利算法在两个顶点的关联边集上定义，同时考虑边的标签和关联顶点的标签。
- 方法二 ：该方法使用节点签名之间的距离（HEOM 距离）对成本矩阵进行编码。签名描述了节点（度、属性）、关联边的属性以及相邻节点的度。与前一种方法的主要区别在于，不需要对编辑成本函数进行先验计算（学习阶段），并且在签名中考虑了图的更多全局信息。

1.3 图核方法

图嵌入方法旨在为图关联坐标，从而可以从图的坐标定义相似度或距离度量。另一种策略是直接计算图之间的相似度度量，图核可以被理解为对称的图相似度度量。使用半正定核，$K(G, G’)$ 的值（其中 $G$ 和 $G’$ 编码两个输入图）对应于某个希尔伯特