58、时间对齐、变形与人体姿态无监督聚类

时间对齐、变形与人体姿态无监督聚类

一、时间对齐与变形相关内容

1.1 中间形状顶点的定义

中间形状 (S_{t + \frac{1}{2}}) 的顶点 (f_{t + \frac{1}{2}}) 是离散变分问题的极小值点。该离散变分问题定义为：
[J(S_t(f_t), S_{t + \frac{1}{2}}(f_{t + \frac{1}{2}}), S_{t + 1}(f_{t + 1})) = D(S_t, S_{t + \frac{1}{2}}) + D(S_{t + \frac{1}{2}}, S_{t + 1}) + \lambda P(S_{t + \frac{1}{2}})]
其中：
- (D(S_t, S_{t + \frac{1}{2}}) = \sum_{k = 1}^{n} {(f_{ik} - u_{ik}) - g_k}^2 + \sum_{k = 1}^{n} |\nabla|u_{ik}|^2)
- (D(S_{t + \frac{1}{2}}, S_{t + 1}) = \sum_{k = 1}^{n} {(f_{jk} - u_{jk}) - g_k}^2 + \sum_{k = 1}^{n} |\nabla|u_{jk}|^2)
- (P(S_{t + \frac{1}{2}}) = \sum_{k = 1}^{n} |\nabla g_k|^2)

1.2 数值示例

观察了 1996、1998、2000、2002 和 2004 年肿瘤的边界曲线图像。通过对比不同年份的均值和线性平均值的结果，评估了距离 (D(Y, Y^*)) 和 (D(Y, Y^{\diamond