22、图编辑距离与属性统计嵌入空间中 L1 距离的相关性研究

图编辑距离与属性统计嵌入空间中 L1 距离的相关性研究

1. 离散尺度空间与图嵌入概述

离散尺度空间作为二维高斯尺度空间的等效形式，其相关性质已得到探讨，并推导出了一些重要特性。同时，也概述了离散尺度空间框架在计算上的可行实现方式。在图处理领域，图嵌入是一种将图转换为向量空间表示的方法，其目的是利用为统计特征向量开发的数据处理算法来解决图分类和聚类问题。理想的图嵌入方案应能近似图域中模式的原始分布，即图域中对象之间的距离应与其在嵌入空间中的对应距离相似。

2. 图编辑距离

• 定义 ：图编辑距离是衡量将一个图转换为另一个图所需的最小失真量。它基于节点和边的替换、删除和插入操作，通过寻找一条编辑路径使源图和目标图同构。
• 计算复杂度 ：图编辑距离的精确计算具有较高的计算复杂度，因此现代图匹配方法通常试图避免这种高复杂度。
• 编辑成本函数 ：对于离散属性图，编辑成本函数用于定义每个编辑操作的成本。具体如下表所示：
  |操作类型|删除/插入|替换|
  | ---- | ---- | ---- |
  |节点|$c(u →\epsilon) = c(\epsilon →v) = 1 - \rho$|$c(u →v) = \begin{cases} 0, & \text{if } \mu(u) = \mu(v) \ 2 \cdot (1 - \rho), & \text{otherwise} \end{cases}$|
  |边|$c(e_1 →\epsilon) = c(\e