9、图编辑距离与模式搜索聚类算法研究

图编辑距离与模式搜索聚类算法研究

1. 树小图编辑距离计算

在树小图的研究中，编辑距离的计算是一个重要方面。定义了最优编辑路径 $P_{opt} = P_{i_0,j_0,\varphi_0}$，其中 $(i_0, j_0, \varphi_0) = \arg\min_{(i,j,\varphi)\in{1,\ldots,n_1}\times{1,\ldots,n_2}\times\Phi(\hat{G})} \gamma_{label}(P_{i,j,\varphi})$ 。由于 $\gamma_{struct}(P_{i,j,\varphi})$ 对于任意 $(i, j, \varphi) \in{1, \ldots, n_1}\times{1, \ldots, n_2}\times\Phi(\hat{G})$ 是相同的，所以 $P_{opt}$ 是具有最小成本的编辑路径。在相关假设下，与编辑距离相关的编辑路径是通过最大公共结构子图对并最小化替换次数的路径。

树小图集合由 14 种不同结构组成，因此这种精确编辑距离计算算法可以应用于树小图。通过限制编辑路径集合为保持中间图连通性的路径，可以得到替换与插入/删除成本之比的下界。当计算树小图的树编辑距离时，$\delta_v$ 被限制为 6。若定义成本对称，即 $c_{vd} = c_{vi}$ 且 $c_{ed} = c_{ei}$，成本的界限导致 $c_{vd} > 3c_{vs}$ 和 $c_{ed} > 2.5c_{es}$。

由于树小图集合代表所有大小小于或等于 6 的树，两个树小图 $T_1$ 和 $T_2$ 的最大公共结构子树也是一个树小图。任意一对树小图的可能子图和自同构集合可以很容易地预先计算，因为只