15、数据压缩中的字典方法解析

数据压缩中的字典方法解析

在数据压缩领域，字典方法是一类非常重要的技术。本文将详细介绍几种常见的字典压缩方法，包括字符串压缩、简单字典压缩、LZ77及其变体LZSS等，探讨它们的原理、优缺点以及实际应用中的表现。

1. 字符串压缩

一般来说，基于符号串的压缩方法比压缩单个符号的方法更高效。为了理解这一点，我们可以通过一个简单的例子来说明。假设有一个由两个符号 (a_1) 和 (a_2) 组成的字母表，它们的概率分别为 (P_1 = 0.8) 和 (P_2 = 0.2)，平均概率为 (0.5)。通过计算绝对差值之和 (|0.8 - 0.5| + |0.2 - 0.5| = 0.6)，可以了解到单个符号概率与平均概率的偏差情况。在这种情况下，任何可变长度编码都会为这两个符号分配1位代码，因此平均代码大小为每个符号1位。

接下来，我们生成所有由两个符号组成的字符串，共有四个，它们的概率和对应的霍夫曼编码如下表所示：
| String | Probability | Code |
| ---- | ---- | ---- |
| (a_1a_1) | (0.8 × 0.8 = 0.64) | 0 |
| (a_1a_2) | (0.8 × 0.2 = 0.16) | 11 |
| (a_2a_1) | (0.2 × 0.8 = 0.16) | 100 |
| (a_2a_2) | (0.2 × 0.2 = 0.04) | 101 |

平均概率为 (0.25)，绝对差值之和为 (|0.64 - 0.25| + |0.16 - 0.25| + |0.16 - 0.25| + |0.04 - 0.25| = 0.7