14、数据压缩方法：上下文树加权与字典法解析

数据压缩方法：上下文树加权与字典法解析

在数据处理领域，数据压缩是一项关键技术，它能够减少数据存储空间并提高传输效率。本文将深入探讨两种重要的数据压缩方法：上下文树加权（Context-Tree Weighting，CTW）和字典法。

上下文树加权（CTW）方法

基本原理

无论输入流是文本、像素、声音还是其他形式，都可以将其视为二进制字符串。理想的压缩效果（即达到或接近字符串熵的压缩）需要根据已输入的比特来准确预测下一个比特的值。在实际应用中，我们通常利用过去的历史信息来估计下一个比特为 1 的概率。

CTW 方法从给定的比特串 (b_{t}^{1} = b_{1}b_{2} \cdots b_{t}) 及其前 (d) 个比特 (c_{d} = b_{-d} \cdots b_{-2}b_{-1})（即 (b_{t}^{1}) 的上下文）开始。这两个字符串构成输入流。该方法基于上下文构建深度为 (d) 的树，树的每个节点对应 (c_{d}) 的一个子串。

输入并检查第一个比特 (b_{1})：
- 若 (b_{1}) 为 1，更新树以包含 (c_{d}b_{1}) 的子串，并计算在上下文 (c_{d}) 下 (b_{1}) 为 1 的概率。
- 若 (b_{1}) 为 0，以不同方式更新树，并计算在相同上下文下 (b_{1}) 为 0 的概率。

然后将 (b_{1}) 及其概率发送到算术编码器，接着处理 (b_{2})。上下文比特以原始格式写入压缩流。

上下文树的深度 (d) 在整个压缩过程中固定，其取值应根据输入比特之间的预期相关性来确定。若比特之间相关性高，较小的 (d)