【C++ 真题】P1006 [NOIP 2008 提高组] 传纸条

P1006 [NOIP 2008 提高组] 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 $m$ 行 $n$ 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 $(1,1)$，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 $(m,n)$。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 $0$ 表示），可以用一个 $[0,100]$ 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入格式

第一行有两个用空格隔开的整数 $m$ 和 $n$，表示班里有 $m$ 行 $n$ 列。

接下来的 $m$ 行是一个 $m\times n$ 的矩阵，矩阵中第 $i$ 行 $j$ 列的整数表示坐在第 $i$ 行 $j$ 列的学生的好心程度。每行的 $n$ 个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

输出 #1

34

说明/提示

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $1\le m,n\le 10$。
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le m,n\le 50$。

【题目来源】

NOIP 2008 提高组第三题。

题解

#include "bits/stdc++.h"  
using namespace std;
const int N = 52;
int n, m, g[N][N], f[N][N][N][N];//定义f[i][j][x][y]为第一遍走到点[i][j]和第二遍走到点[x][y]的最优解 
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			cin>>g[i][j];
		} 
	} 
	for(int i=1;i<=m;++i){
		for(int j=1;j<=n;++j){
			for(int x=1;x<=m;++x){
				for(int y=1;y<=n;++y){
					f[i][j][x][y] = max(max(f[i-1][j][x-1][y], f[i-1][j][x][y-1]), max(f[i][j-1][x-1][y], f[i][j-1][x][y-1])) + g[i][j] + g[x][y];
					// 因为只能从左边过来或者上边过来 
					// f[i-1][j][x-1][y]：从[i-1][j]到[x-1][y]最优解 
					// f[i-1][j][x][y-1]：从[i-1][j]到[x][y-1]最优解
					// f[i][j-1][x-1][y]：从[i][j-1]到[x-1][y]最优解
					// f[i][j-1][x][y-1]：从[i][j-1]到[x][y-1]最优解
					// + g[i][j] + g[x][y]：因为要从[i][j]走到[x][y]，所以加上两点的值 
					if(x == i && y == j) f[i][j][x][y] -= g[i][j];//第二遍走[i][j]这个点 
				}
			}
		}
	}
	cout<<f[m][n][m][n]<<endl;
	
	return 0;	
}