[HAOI2006]受欢迎的牛

最新推荐文章于 2025-06-08 17:00:00 发布

ChengYuQi621

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分类专栏： Tarjan

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本文介绍了一种算法，通过分析奶牛之间的爱慕关系图，利用图论中的强连通分量概念，找出可能成为明星的奶牛。算法首先构建图的邻接表，然后使用Tarjan算法进行强连通分量的分解，最后统计每个强连通分量的出度，确定唯一符合条件的强连通分量，从而找到所有可能的明星奶牛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2341

由题可得，受欢迎的奶牛只有可能是图中唯一的出度为零的强连通分量中的所有奶牛，所以若出现两个以上出度为0的强连通分量则不存在明星奶牛，因为那几个出度为零的分量的爱慕无法传递出去。那唯一的分量能受到其他分量的爱慕同时在分量内相互传递，所以该分量中的所有奶牛都是明星

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=10005;
const int MAXM=50005;
int n,m,p[MAXN],ec,ans;
struct cyq{
    int v,next;
}edge[MAXM];

void add(int u, int v){	 
    edge[++ec].v = v;
    edge[ec].next = p[u];
    p[u] = ec;
}
int dfn[MAXN],cTime,low[MAXN];	
int gid[MAXN],gc,num[MAXN],de[MAXN];
bool ins[MAXN],flag; stack<int> Tony;	

void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++cTime;		
    ins[u]=1; Tony.push(u);	
    for(int i=p[u];i;i=edge[i].next){	
        int v=edge[i].v;
        if(!dfn[v])
            Tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(ins[v])	
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]>=dfn[u]){		
        ++gc;int element;
        do{
            element=Tony.top(); ins[element]=0;
            gid[element]=gc; Tony.pop();	
        }while(element!=u);	 
    }
}

int main(){
    
    scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) num[gid[i]]++;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=p[i];j;j=edge[j].next){
            int v=edge[j].v;
            if(gid[i]!=gid[v]) ++de[gid[i]];
        }
    }/*
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",gid[i]);
    for(int i=1;i<=gc;i++)
        printf("%d %d\n",num[i],de[i]);*/
    for(int i=1;i<=gc;i++)
        if(de[i]==0){
            if(flag!=0) {printf("0\n"); return 0;}
            ans=num[i];flag=1;
        }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}