HAOI2006 受欢迎的牛

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zcdhj/p/9385812.html

本文介绍了一种利用图论中的强连通分量、拓扑排序及动态规划等技术解决寻找互相爱慕的明星奶牛的问题。通过缩点、拓扑排序和DP算法，最终确定能够被所有点到达的强连通分量内的奶牛数量即为答案。

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Luogu

每个强连通分量里奶牛的爱慕关系都是可以互相传递的，也就是说他们互相爱慕。

那么跑一遍缩点，然后拓扑排序再 DP 出能到达每个强连通分量的点数，最后那个能被所有点到达的强连通分量的点数就是答案了。时间复杂度 \(O(N+M)\)

其实还有另外一种线性的做法，这里口胡下

在缩点后，如果有两个或以上的强连通分量的出度为 0，那么这时一定是没有明星奶牛的。

那么，那个唯一出度为 0 的强连通分量的点数就是答案了。

这里只有第一种做法的代码，我太蒻了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int MaxN = 10000 + 5;
const int MaxM = 50000 + 5;

int N, M, Ans, Index, Scc, Edge, Head, Tail, Top;
int Dfn[MaxN], Low[MaxN], Belong[MaxN], FST[MaxN], Cnt[MaxN], Dp[MaxN], Stack[MaxN], Q[MaxN], Indegree[MaxN], A[MaxN];
bool InStack[MaxN];

struct SccEdge
{
    int from, to;
} SE[MaxM];

struct Linker
{
    int to, nxt;
    Linker(){}
    Linker(int u, int v)
    {
        to = v;
        nxt = FST[u];
    }
} E[MaxM];

inline int read()
{
    register int x = 0;
    register char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch))
    {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

void AddEdge(int u, int v)
{
    E[++Edge] = Linker(u, v);
    FST[u] = Edge;
}

void Tarjan(int x)
{
    Dfn[x] = Low[x] = ++Index;
    Stack[++Tail] = x;
    InStack[x] = 1;
    for(int k = FST[x]; k; k = E[k].nxt)
    {
        int to = E[k].to;
        if(!Dfn[to])
        {
            Tarjan(to);
            Low[x] = std::min(Low[x], Low[to]);
        }
        else if(InStack[to]) Low[x] = std::min(Low[x], Dfn[to]);
    }
    if(Dfn[x] == Low[x])
    {
        ++Scc;
        int t;
        do
        {
            t = Stack[Tail--];
            InStack[t] = 0;
            Belong[t] = Scc;
            ++Cnt[Scc]; 
        }
        while(t != x);
    }
}

bool comp(SccEdge x, SccEdge y)
{
    return x.from < y.from || (x.from == y.from && x.to < y.to);
}

void TopSort()
{
    Head = 1;
    for(int i = 1; i <= Scc; ++i)
        if(!Indegree[i]) A[++Top] = Q[++Tail] = i;
    while(Head <= Tail)
    {
        int from = Q[Head++];
        for(int k = FST[from]; k; k = E[k].nxt)
        {
            int to = E[k].to;
            if(!(--Indegree[to])) A[++Top] = Q[++Tail] = to;
        }
    }
}

int main()
{
    N = read();
    M = read();
    for(int i = 1; i <= M; ++i) 
    {
        SE[i].from = read();
        SE[i].to = read();
        AddEdge(SE[i].from, SE[i].to);
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
        if(!Dfn[i]) Tarjan(i); 
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        SE[i].from = Belong[SE[i].from];
        SE[i].to = Belong[SE[i].to];
    } 
    std::sort(SE + 1, SE + 1 + M, comp);
    Edge = 0;
    memset(FST, 0, sizeof(FST));
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        if((SE[i].from != SE[i - 1].from || SE[i].to != SE[i - 1].to) && SE[i].from != SE[i].to) 
        {
            AddEdge(SE[i].from, SE[i].to);
            ++Indegree[SE[i].to];
        }   
    }
    TopSort();
    for(int i = 1; i <= Scc; ++i) 
    {
        int from = A[i];
        Dp[from] += Cnt[from];
        if(Dp[from] >= N) Ans += Cnt[from];
        for(int k = FST[from]; k; k = E[k].nxt)
        {
            int to = E[k].to;
            Dp[to] += Dp[from];
        }
    }
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}

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