洛谷P1162 填涂颜色【深度搜索】

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1162
这道题主要是如何区分在“1”内部和在“1”外部的“0”。刚开始我想的是遍历用一组数据标记状态来区分。但是这样是不能区分“1”内外的“0”的。然后呢就是能不能先把“1”外围的“0”全部都标记出去,只要“0”处于“1”的外边,那么从外围开始搜索就必然能够搜索的这个“0”并且标记它。这时候就要有一点技巧的进行储存矩阵。矩阵从1开始储存,搜索矩阵的范围从0开始到N + 1。这样确保所有的外围“0”都可以被搜索到。
代码:

#include <stdio.h> 
#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

const int MAX_N = 100;
int a[MAX_N][MAX_N] = {0};
int N;

int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void DFS(int x, int y) {
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int xx = x + dx[i]; int yy = y + dy[i];
		if (a[xx][yy] == 0 && xx >= 0 && xx <= N + 1 && yy >= 0 && yy <= N + 1) {
			a[xx][yy] = -1; DFS (xx, yy);
		}
	}
}

void solve () {
	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			if (a[i][j] == -1)cout << 0 << " ";
			else if (a[i][j] == 0) cout << 2 << " ";
			else cout << 1 << " ";
		}
		cout << endl;
	}
}

int main() {
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++)
		for (int j = 1; j <= N; j++)
			cin >> a[i][j];
	DFS(0, 0);
	solve();
	return 0;
} 
### 关于洛谷 P1162 填涂颜色的 Python 解法 洛谷 P1162 的核心在于通过动态规划来解决问题。该问题可以被抽象成一个二维网格上的路径计数问题,其中每一步的选择受到前一步状态的影响[^1]。 以下是基于动态规划的思想实现的一个解法: #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示到达第 i 行 j 列时的不同填涂方案数量。由于每一格的颜色取决于其上一格和左一格的颜色,因此可以通过转移方程计算当前格子的可能性数目。 #### 转移方程 对于任意位置 `(i, j)`,如果它可以从上方 `(i-1, j)` 或左侧 `(i, j-1)` 移动过来,则有如下关系: \[ dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]) \% mod \] 这里 `%mod` 是为了防止数值过大而取模操作,通常题目会指定一个较大的质数作为模数。 #### 边界条件 初始状态下,起点处只有一种方式到达自己,即 \( dp[0][0] = 1 \);其他超出边界的情况均视为不可达,对应的值初始化为零。 下面是完整的 Python 实现代码: ```python def fill_color(n, m, k): MOD = int(1e9 + 7) # 初始化 DP 数组 dp = [[0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)] dp[0][0] = 1 # 枚举每一个单元格并更新状态 for i in range(1, n + 1): for j in range(1, m + 1): if i == 1 and j == 1: # 特殊处理第一个格子 dp[i][j] = k % MOD else: dp[i][j] = ((k - 1) * (dp[i-1][j] + dp[i][j-1])) % MOD return dp[n][m] # 输入部分 n, m, k = map(int, input().split()) result = fill_color(n, m, k) print(result) ``` 此程序实现了上述逻辑,并能够高效地求解大规模输入下的结果。 --- #### 注意事项 在实际提交过程中需要注意以下几点: 1. 数据范围可能较大,需考虑优化空间复杂度。 2. 取模运算应贯穿整个过程以避免溢出错误。 3. 对于特殊情况(如单行或单列),可以直接给出结论而不必进入循环。 ---
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