并查集学习 -优快云博客

并查集学习

转载 http://blog.youkuaiyun.com/StudyRush/archive/2010/02/01/5274729.aspx

如果对并查集不熟悉的话，具体的理论知识可以参考《算法导论》第21章，或者百度或者Google一下都可以，并查集有两部分很重要就是查找和合并，另外并查集一般都是用森林表示法，用链表效率低，其实用森林表示法才能够显示并查集的巨大优势。并查集的完美表现就是实现最小生成树（Kruskal+并查集），当然也不知这样一种应用，如果你熟悉并查集，那么就可以很快的写出最小生成树的Kruskal算法了。

并查集是一种树形的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。常常使用中以森林表示。

并查集的主要操作：合并，查询。简单的就不介绍了，下面主要介绍并查集的两种优化。

1. 按秩合并，其思想是使包含较少节点的树的根指向包含较多节点的根。对于每一个节点，用秩表示节点高度的一个上界（rank）。

2. 路径压缩，使查找路径上的每一个节点都直接指向根节点。路径压缩并不改变节点的秩。

下面是具体实现的代码：

int father[MAXN];

int rank[MAXN];

//初始化

void Init()
{
for(int i=1;i<=MAXN;++i)
{
father[i]=i;
rank[i]=-1;
}
}

//递归的进行路径压缩

int Getfather(int x)
{
if(father[x]!=x)
father[x]=Getfather(father[x]);
return father[x];
}

//按秩合并

void Union(int x,int y)
{
x=Getfather(x);
y=Getfather(y);
if(x==y)
  return;
if(rank[y]>rank[x])
   father[x]=y;
else
{
   if(rank[x]==rank[y])
    ++rank[x];
   father[y]=x;
}
}

下面给出一道具体的题目

http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2469.html

题意很容易理解，就是说人不能够跟不熟悉的住在一起，必须要熟悉的人才能够住一起，问需要多少个房间，如果对并查集熟悉的话，应该很容易想到。

参考代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=101;

int father[MAXN];
int rank[MAXN];

void Init()
{
for(int i=1;i<=MAXN;++i)
{
father[i]=i;
rank[i]=-1;
}
}

int Getfather(int x)
{
if(father[x]!=x)
father[x]=Getfather(father[x]);
return father[x];
}

void Union(int x,int y)
{
x=Getfather(x);
y=Getfather(y);
if(x==y)
  return;
if(rank[y]>rank[x])
   father[x]=y;
else
{
   if(rank[x]==rank[y])
    ++rank[x];
   father[y]=x;
}
}

int main()
{
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
int t,a,b;
int n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
  int count=0;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  Init();
  while(m--)
  {
   scanf("%d%d",&a,&b);
   if(Getfather(a)!=Getfather(b))
   {
    Union(a,b);
    count++;
   }
  }
  printf("%d/n",n-count);
}

return 0;
}