Java实战：最小覆盖圆问题

一、实战概述

• 本实战项目聚焦于解决一个几何问题，即寻找覆盖给定平面上N个点的最小圆。任务中首先介绍了问题背景和输入输出格式，要求计算出能够覆盖所有点的半径最小的圆，并精确到小数点后三位。

• 在完成任务的过程中，首先采用了一种直观思路：通过计算任意两点之间的最大距离来确定最小覆盖圆的直径，进而得到其圆心坐标及半径。为此编写了MinimumSpanningCircleDemo类，通过读取用户输入的点坐标数据，遍历计算每对点间的距离，并选取距离最大的一对点作为最小覆盖圆的直径，从而求得圆心坐标和半径。

• 为进一步优化解决方案，引入了Welzl’s算法，这是一种更高效地找到最小覆盖圆的方法。在MinimumCircleCover类中实现了该算法，通过递归的方式逐步构建包含当前点集的最小圆。此算法可以处理大量点的情况，并能有效避免暴力穷举带来的性能问题。

• 通过运行程序并输入测试数据，我们成功验证了两种方法均能正确找出覆盖所有点的最小圆，并观察到了 Welzl’s 算法在处理复杂场景时的优势。整个实战不仅锻炼了编程技能，也深化了对几何问题算法设计与实现的理解。

二、提出任务

（一）描述

• 给出平面上 N ( N