小白进阶之动态规划-最长公共子序列

问题描述：

给定两个序列x=(x1,x2,...,xm)和y=(y1,y2,...,yn)，z=(z1,z2,...,zx)为x 和y的任意最长公共子序列(LCS)，c[i,j]表示xi和yj的LCS的长度，b[i,j]指向表项对应计算C[i,j]时所选的子问题的最优解。

子问题分解如下：

(1)若xm=yn，则zk=xm=yn且zk-1是xm-1和yn-1的一个LCS；

(2)若xm!=yn，则zk!=xm意味着z是xm-1和y的一个LCS；

(3)若xm!=yn，则zk!=yn意味着z是x和yn-1的一个LCS。

下面是源码：

lcs.h

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void lcsLength(char *x,char *y,int m,int n,int **c);
void printLCS(int **c,char *x,int i,int j);

lcs.cpp

#include"lcs.h"
void lcsLength(char *x,char *y,int m,int n,int **c){
	int i,j;
	for(i=0;i<m+1;i++)
		c[i][0]=0;
	for(j=0;j<m+1;j++)
		c[0][j]=0;
	for(i=0;i<m;i++)
		for(j=0;j<n;j++){
			if(x[i]==y[j]){
				c[i+1][j+1]=c[i][j]+1;
			}
			else if(c[i][j+1]>=c[i+1][j]){
				c[i+1][j+1]=c[i][j+1];
			}
			else{
				c[i+1][j+1]=c[i+1][j];
			}
		}
}
void printLCS(int **c,char *x,int i,int j){
	if(i==0||j==0)
		return ;
	if(c[i+1][j+1]==c[i][j]+1){
		printLCS(c,x,i-1,j-1);
		printf("%c",x[i]);
	}
	else if(c[i+1][j+1]==c[i][j+1]){
		printLCS(c,x,i-1,j);
	}
	else 
		printLCS(c,x,i,j-1);
}

main.cpp

#include"lcs.h"
int main(){
	char *x,*y;
	int i;
	int m,n;
	int **c;
	printf("Please input the length of the sequence x and the sequence y:\n");
	scanf("%d %d",&m,&n);
	getchar();
	x=(char *)malloc(sizeof(char)*m);
	printf("Please input the sequence x:\n");
	for(i=0;i<m;i++)
		scanf("%c",&x[i]);
	getchar();
	y=(char *)malloc(sizeof(char)*n);
	printf("Please input the sequence y:\n");
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%c",&y[i]);
	c=(int **)malloc(sizeof(int *)*(m+1));
	for(i=0;i<m+1;i++)
		c[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));
	lcsLength(x,y,m,n,c);
	printLCS(c,x,m-1,n-1);
	system("pause");
	return 0;
}

给一个测试用例：

x={A,B,C,B,D,A,B}

y={B,D,C,A,B,A}

最长公共子序列为：B,C,B,A