线性代数张宇9讲 第七讲 特征值与特征向量

习题七

7.9  设$\mathbf{A}$是$4$阶矩阵，${\mathbf{A}}^{\ast }$是$\mathbf{A}$的伴随矩阵，已知${\mathbf{A}}^{\ast }$有特征值$1,-1,2,-4$，求$|{\mathbf{A}}^3+2{\mathbf{A}}^2-\mathbf{A}-3\mathbf{E}|$。

解  ${\mathbf{A}}^{\ast }$有特征值$1,-1,2,-4$，则$|{\mathbf{A}}^{\ast }|=\prod _{i=1}^4{\lambda }_i=8\ne 0$，故 A ∗ \bm{A}^*