网易笔试题-星际穿越

星际穿越

题目描述

航天飞行器是一项复杂而又精密的仪器，飞行器的损耗主要集中在发射和降落的过程，科学家根据实验数据估计，如果在发射过程中，产生了 x 程度的损耗，那么在降落的过程中就会产生 x2 程度的损耗，如果飞船的总损耗超过了它的耐久度，飞行器就会爆炸坠毁。问一艘耐久度为 h 的飞行器，假设在飞行过程中不产生损耗，那么为了保证其可以安全的到达目的地，只考虑整数解，至多发射过程中可以承受多少程度的损耗？

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例包含一行一个整数 h （1 <= h <= 10^18）。

输出描述:

输出一行一个整数表示结果。

示例1

输入

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10

输出

复制

2

解题思路

此题为典型的二分查找，由于我们的输入n达到了10^18次方，因此普通的枚举会导致时间超限，由我们计算的表达式为:n>=x*x+x,很容易地证明我们的x值一定在 (0,sqrt(n))的开区间上,所以我们使用二分查找，找到满足条件的最大值即可，复杂度O(log2(n))。

解题代码

import java.util.Scanner;

/**
 * 网易-星际穿越
 * 
 * @author yangjieyu
 * 解题思路：二分查找，由于我们的输入n达到了10^18次方，因此普通的枚举
 * 或导致时间超限，我们计算的表达式为:n>=x*x+x,很容易想到我们的x值一定在 (0,sqrt(n))的开区间上,
 * 所以我们使用二分查找，找到满足条件的最大值即可，复杂度log2(n)。
 */
public class Main {
	long n;
	public static void main(String[] args) {
		Main main6 = new Main();
		main6.get();
	}
	private void get() {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n= in.nextLong();
		long l =0;
		long r = (long)Math.sqrt(n);
		long resualt = 0;
		//二分查找，我们的值一定在 (0,sqrt(n))的开区间上
		
		while(l<=r) {
			long mid = (l+r)/2;
			if(judge(mid)) {
				resualt = mid;
				l = mid+1;
			}else {
				r = mid-1;
			}
		}
		System.out.println(resualt);
		in.close();
	}
	private boolean judge(long mid) {
		return n>= mid*mid+mid;
	}
}