C - 平分游戏
思路:先看怎么处理一个圈有nn个人只给相邻的人硬币的解法,保证总数整除是必然的,有个很明显的情况就是如果AA给了,那么BB将不会再给,这样无疑是多余的步骤,所以相邻的两个人ABAB之间要么是AA给,要么是BB给,那么相邻的第i−1i−1,ii,三个人,不妨假设第ii个人给了第个人xixi个硬币,从第i+1i+1个人中拿到了xi+1xi+1个硬币,其中xi−1xi−1可以是负数,代表是i−1i−1给ii硬币,假设最终每个人有个硬币,初始状态第ii个人有个硬币,那么有以下等式:
对于第一个人,a1−x1+x2=Ma1−x1+x2=M ⇒⇒ x2=M−a1+x1=x1−C1(C1=a1−M,下面类似)x2=M−a1+x1=x1−C1(C1=a1−M,下面类似)
对于第二个人,a2−x2+x3=Ma2−x2+x3=M ⇒⇒ x3=M−a2+x2=2M−a1−a2+x1=x1−C2x3=M−a2+x2=2M−a1−a2+x1=x1−C2
................
所有式子带入之后其实就是求|x1|+|x1−C1|+|x1−C2|+....+|x1−Cn−1||x1|+|x1−C1|+|x1−C2|+....+|x1−Cn−1|的最小值,这个其实就是在一个坐标轴上找一点xx使得和0,C1,C2..Cn−10,C1,C2..Cn−1的距离之和最短,这个是求中位数,对这些数排序一下xx取中位数就好了
现在看有nn个人隔个人才能给硬币,其实这个可以看做gcd(n,k+1)gcd(n,k+1)个圈,然后他们之间相邻的两个人可以交换硬币,第11个人依次和形成一个圈,剩余的人也是这样,这样就是处理gcd(n,k+1)gcd(n,k+1)个圈就是了,最终结果全部相加就是答案,注意一些特殊情况,k=n−1k=n−1或者k=nk=n其实是不能交换的状态,这个特判一下就好了
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6 + 5;
const ll INF = 1e18;
using namespace std;
ll res[maxn], C[maxn];
ll solve(ll n, ll fnl) {
C[0] = 0;
for(ll i = 1; i < n; i++) C[i] = C[i - 1] + res[i] - fnl;
sort(C, C + n);
ll x = C[n / 2], ans = 0;
for(ll i = 0; i < n; i++) ans += abs(x - C[i]);
return ans;
}
ll a[maxn], k, n;
ll vis[maxn], m;
int main() {
while(scanf("%lld %lld", &n, &k) != EOF) {
memset(vis, 0, sizeof vis); k++;
ll s = 0;
for(ll i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); s += a[i]; }
if(k >= n) {
ll fl = 1;
for(ll i = 0; i < n; i++) if(a[i] != s / n) fl = 0;
if(fl) cout << "0" << endl;
else cout << "gg" << endl;
continue;
}
ll fnl = -1, flag = 1, ans = 0;
for(ll i = 0; i < n; i++) if(!vis[i]) {
ll num = 1, sum = 0, tot = 0;
for(ll j = i; !vis[j]; j = (j + k) % n) {
vis[j] = 1; res[num++] = a[j];
sum += a[j]; tot++;
}
if(sum % tot) { flag = 0; break; }
if(fnl == -1) fnl = sum / tot;
if(sum / tot != fnl) { flag = 0; break; }
ans += solve(num - 1, fnl);
}
if(!flag) cout << "gg" << endl;
else cout << ans << endl;
}
return 0;
}