第13届景驰-埃森哲杯广东工业大学ACM程序设计大赛 C-平分游戏

本文详细解析了一种平分游戏的算法实现,针对n个玩家通过互相传递硬币达到平均分配的目标,探讨了如何在最少操作下实现目标,并考虑了不同传递间隔带来的影响。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

C - 平分游戏

思路:先看怎么处理一个圈有nn个人只给相邻的人硬币的解法,保证总数整除n是必然的,有个很明显的情况就是如果AA给了B,那么BB将不会再给A,这样无疑是多余的步骤,所以相邻的两个人ABAB之间要么是AAB,要么是BBA,那么相邻的第i1i−1iii+1三个人,不妨假设第ii个人给了第i1个人xixi个硬币,从第i+1i+1个人中拿到了xi+1xi+1个硬币,其中xi1xi−1可以是负数,代表是i1i−1ii硬币,假设最终每个人有M个硬币,初始状态第ii个人有ai个硬币,那么有以下等式:
对于第一个人,a1x1+x2=Ma1−x1+x2=M x2=Ma1+x1=x1C1(C1=a1M,)x2=M−a1+x1=x1−C1(C1=a1−M,下面类似)
对于第二个人,a2x2+x3=Ma2−x2+x3=M x3=Ma2+x2=2Ma1a2+x1=x1C2x3=M−a2+x2=2M−a1−a2+x1=x1−C2
................
所有式子带入之后其实就是求|x1|+|x1C1|+|x1C2|+....+|x1Cn1||x1|+|x1−C1|+|x1−C2|+....+|x1−Cn−1|的最小值,这个其实就是在一个坐标轴上找一点xx使得x0,C1,C2..Cn10,C1,C2..Cn−1的距离之和最短,这个是求中位数,对这些数排序一下xx取中位数就好了

现在看有nn个人隔k个人才能给硬币,其实这个可以看做gcd(n,k+1)gcd(n,k+1)个圈,然后他们之间相邻的两个人可以交换硬币,第11个人依次和1+(k+1),1+2(k+1)...形成一个圈,剩余的人也是这样,这样就是处理gcd(n,k+1)gcd(n,k+1)个圈就是了,最终结果全部相加就是答案,注意一些特殊情况,k=n1k=n−1或者k=nk=n其实是不能交换的状态,这个特判一下就好了

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6 + 5;
const ll INF = 1e18;
using namespace std;

ll res[maxn], C[maxn];
ll solve(ll n, ll fnl) {
    C[0] = 0;
    for(ll i = 1; i < n; i++) C[i] = C[i - 1] + res[i] - fnl;
    sort(C, C + n);
    ll x = C[n / 2], ans = 0;
    for(ll i = 0; i < n; i++) ans += abs(x - C[i]);
    return ans;
}

ll a[maxn], k, n;
ll vis[maxn], m;

int main() {
    while(scanf("%lld %lld", &n, &k) != EOF) {
        memset(vis, 0, sizeof vis); k++;
        ll s = 0;
        for(ll i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); s += a[i]; }
        if(k >= n) {
            ll fl = 1;
            for(ll i = 0; i < n; i++) if(a[i] != s / n) fl = 0;
            if(fl) cout << "0" << endl;
            else cout << "gg" << endl;
            continue;
        }
        ll fnl = -1, flag = 1, ans = 0;
        for(ll i = 0; i < n; i++) if(!vis[i]) {
            ll num = 1, sum = 0, tot = 0;
            for(ll j = i; !vis[j]; j = (j + k) % n) {
                vis[j] = 1; res[num++] = a[j];
                sum += a[j]; tot++;
            }
            if(sum % tot) { flag = 0; break; }
            if(fnl == -1) fnl = sum / tot;
            if(sum / tot != fnl) { flag = 0; break; }
            ans += solve(num - 1, fnl);
        }
        if(!flag) cout << "gg" << endl;
        else  cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值