LA5009 Error Curves（三分）

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探讨了给定n条二次曲线的情况下，如何利用三分法求解区间[1,1000]内函数F(x)=max{Si(x)}

题意：给出n条二次曲线 Si(x) = ai x*x + bi * x + ci, F(x) = max{ Si(x) },求[1,1000]的F函数最小值

思路：无论n等于多少，最终形成的函数图像总是下凸的，所以可以用三分法求解，注意控制精度问题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const double eps = 1e-10;
const int maxn = 1e4 + 5;
const double INF = 1e18;
using namespace std;

int a[maxn], b[maxn], c[maxn];
int n, T, kase = 1;

double f(int a, int b, int c, double x) { return x * x * a + b * x + c; }

int main() {
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d %d %d", &a[i], &b[i], &c[i]);
        double L = 0, R = 1000;
        while(R - L > eps) {
            double mid = (L + R) / 2;
            double mmid = (mid + R) / 2;
            double ans1 = -INF, ans2 = -INF;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                ans1 = max(ans1, f(a[i], b[i], c[i], mid));
                ans2 = max(ans2, f(a[i], b[i], c[i], mmid));
            }
            if(ans1 - ans2 > eps) L = mid;
            else R = mmid;
        }
        double ans = -INF;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, f(a[i], b[i], c[i], L));
        }
        printf("%.4f\n", ans);
    }
    return 0;
}